<t->
          Matemtica
          6 Ano 
          Ensino Fundamental

          Edwaldo Bianchini          

          Impresso Braille em 9 partes, 
          na diagramao de 28 linhas por 
          34 caracteres, 6 edio, da 
          Editora Moderna 2006.

          Quarta Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa 
          Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<P>
          Matemtica (Ensino 
          Fundamental) 6 ano 
          (C) Edwaldo Bianchini 2006 

          Coordenao editorial: 
          Juliane Matsubara Barroso

          Edio de texto: 
          Dario Martins de Oliveira, 
          Maria Ceclia da Silva 
          Veridiano, Maria 
          Tereza Galluzzi, William Raphael Silva

          Assistncia Editorial:
          Ktia Takahashi, Maria Ceclia Bittencourt Mastrorosa

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA MODERNA LTDA.
          Rua Padre Adelino, 758 -- 
          Belenzinho
          So Paulo -- SP -- Brasil
          CEP 01326-010 
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501
          ~,www.moderna.com.br~,
<P>
                               I
 Sumrio

Quarta Parte

 CAPTULO 5 -- Retas e 
  ngulos 
 1. Posies relativas de 
  duas retas em um plano ::: 379
 2. Semirreta ::::::::::::: 384
 3. Segmento de reta :::::: 386
 Medida de um segmento de
  reta ::::::::::::::::::::: 396
 4. ngulos ::::::::::::::: 403
 O ngulo e o giro ::::::::: 410
 Medida de um ngulo ::::::: 412
 Construo de um ngulo com 
  o transferidor ::::::::::: 418
 O ngulo reto ::::::::::::: 419
 ngulos agudo e obtuso :::: 422
 Construo de retas 
  perpendiculares :::::::::: 424

 Para saber mais 
 Iluso de ptica :::::::::: 402                                 
<P>
 CAPTULO 6 -- Os nmeros 
  racionais na forma de 
  frao                                 
 1. Os nmeros com os quais
  convivemos ::::::::::::::: 438                                
 2. Noo de nmero 
  racional e a frao que o 
  representa ::::::::::::::: 440                                
 A forma percentual :::::::: 463                                
 3. A frao tambm pode
  representar um 
  quociente :::::::::::::::: 466                                
 Como trabalhar com a 
  diviso e a forma 
  mista :::::::::::::::::::: 471
 4. A frao como razo ::: 475                                
 5. Fraes 
  equivalentes ::::::::::::: 496
 Como obter fraes 
  equivalentes ::::::::::::: 498                                
 6. Simplificao de 
  fraes :::::::::::::::::: 505                                
 7. Comparao de nmeros 
  escritos na forma de
  frao ::::::::::::::::::: 516                                
<P>
                            III
 Para saber mais                                
 Trabalhando com dados em 
  forma percentual ::::::::: 480                                
 Interpretando o grfico de
  setores :::::::::::::::::: 510                                
 Calculando 
  probabilidades ::::::::::: 526
<129>
<P>
<tmatemtica 6 ano>
<t+379>
<R+>
CAPTULO 5 -- Retas e ngulos 

_`[{esse captulo, bem como as atividades propostas,
so predominantemente visuais. Para melhor aproveit-lo,
pea orientao ao professor_`]

1. Posies relativas de duas 
  retas em um plano 

_`[{duas fotos seguidas de legenda_`]
 Legenda 1: As cordas de um violo no se cruzam. 
No destaque da foto, elas lembram linhas paralelas. 
 Legenda 2: Na rede do pescador, as linhas que se 
cruzam tecem a trama. Dizemos que essas linhas so concorrentes. 
<R->

  Veja como essas ideias so estudadas na Geometria. 
  Quando duas retas contidas em um mesmo plano no tm pontos 
<P>
em comum, elas so denominadas retas paralelas. 
  As retas *r* e *s*, contidas no plano ^b, _`[{no adaptado_`] 
conforme indica a figura a seguir, so 
paralelas, pois elas no tm pontos em 
comum. Indicamos: r_ls. 

<F->  
   r      s 
        
          
            
             

r_ls
<F+>

  Quando duas retas contidas em um 
mesmo plano tm um nico ponto em 
comum, elas so denominadas retas 
concorrentes. 
  As retas *u* e *v*, contidas no plano ^a, _`[{no adaptado_`]
representadas na figura a seguir, so concorrentes, pois o ponto P  o 
<P>
nico ponto em comum entre elas. Indicamos: u"v. 

<F->
      ^~              .,au   
          ^~  P  .,a   
              {o{         
           ~^    a,.     
       ~^            a,. 
                         v

u"v
<F+>

<130>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 
 
 1- No mapa _`[{adaptado_`] a seguir, as ruas esto indicadas 
por linhas, que nos do a ideia de retas. 
 a) Das ruas representadas nesse mapa, 
quais so paralelas  rua Maranho? 
 b) E quais so concorrentes com a rua 
Sergipe? 
 c) Se voc seguisse pela rua Maranho e 
um colega fosse pela rua Paran, vocs 
se encontrariam? Por qu? 
<P>
Legenda:
 a: Rua Maranho 
 b: Rua Paran 
 c: Rua Amazonas 
 d: Rua Sergipe 

<F->  
     c        d
      _            
 a----_------------ 
      _     
 b----_------------ 
      _ 
      _
      
     _
<F+>

 2- Observe a figura: 

<F->  
   s           t 
             
                   
------------------- r
            
------------------- u
          
                     
          
<F+>

 a) Quais so os pares de retas paralelas 
nessa figura? 
 b) D dois pares de retas concorrentes. 

 3- Identifique dois pares de retas paralelas 
e dois pares de retas concorrentes representadas 
na figura abaixo. Para confirmar 
sua resposta, pegue uma caixa de fsforos 
vazia e alguns canudinhos de refresco para 
representar as retas. 

<F->  
             s
                   _   
 r ----------------_-----
                   _
   ----------------_----- v
                   _
           --------_--- u
                   _
                   _ t
<F+>
<P>  
 4- Discuta com um colega e registrem no caderno 
suas concluses sobre as questes a seguir. 
 a) Se as cordas de um violo se cruzassem, 
o instrumento funcionaria? 
 b) Se os fios de uma rede de pesca no se 
cruzassem, a rede funcionaria? 

2. Semirreta 

_`[{figura: um aluno pergunta para o professor: 
"Quantas retas passam por dois pontos?" O professor 
responde: "Na matemtica, consideramos, sem demonstrar,
que por dois pontos distintos P e Q passa uma nica reta *r*"_`]
<R->

<F->
        Q       P
:::::::o:::::::o:::::::o r   

  A reta *r* tambm pode ser indicada por ~:,?{q{p* ou ~:,?{p{q* (lemos "reta {qP" ou "reta {pQ"). 
<131> 
<P>
  Considere uma reta *s* e um ponto A que pertence a ela.

<F->
         A
::::::::o::::::::o s 
<F+>

  Em relao ao ponto A, a reta *s* fica dividida em duas partes que tm o ponto A em comum. 
  Cada uma dessas partes da reta (incluindo o ponto A)  chamada de semirreta, e o ponto 
A  chamado de origem de cada semirreta. 
  Observe a reta *s* abaixo. Nela esto assinalados os pontos A, B e C. 

<F->
     B    A    C
::::o::::o::::o::::o s 
<F+>

  Vamos destacar a semirreta de origem A que passa pelo ponto B: 

<F->
     B    A   
::::o::::o 
<F+>
<P>
  Essa semirreta  indicada por :,?{a{b*. 
  Vamos destacar agora a semirreta de origem A e que passa pelo ponto C: 

<F->
A    C
o::::o::::o  
<F+>
 
  Essa semirreta  indicada por ~:?{a{c*. 
  As semirretas :,?{a{b* e ~:?{a{c* so chamadas de semirretas opostas. 

3. Segmento de reta 

  Considere uma reta (t) e dois pontos distintos pertencentes a ela (M e H). 

<F->
     M      H
::::o::::::o::::o t 
<F+>
 
  Destacamos _`[{no livro em tinta_`] com azul a parte da reta que
<P>
contm os pontos M e H e todos os pontos entre eles. 

<F->
     M      H
::::o::::::o::::o t 
<F+>

  A parte da reta destacada _`[{no livro em tinta_`] chama-se segmento de reta. Indicamos: ^c?{m{h* ou ^c?{h{m* (lemos "segmento 
{mH" ou "segmento {hM"). 
  Um segmento de reta  uma parte da reta limitada por dois pontos distintos, chamados de 
extremos. Na reta *t* dada, os pontos M e H so os extremos do segmento ^c?{m{h*. 
  Dois segmentos de reta podem ser consecutivos ou colineares. 
<R+>
 Dois segmentos de reta so consecutivos quando tm um extremo comum. 
<R->

<P>
  Veja os exemplos: 

<F-> 
     B       
     o 
      
       
        
        o:::::::o
o       C       D
A

  Os segmentos ^c?{a{b* e ^c?{b{c* tm um extremo comum, 
que  o ponto B. Eles so segmentos consecutivos. 
  Os segmentos ^c?{b{c* e ^c?{c{d* tambm tm um extremo 
comum, o ponto C. Eles tambm so segmentos consecutivos. 
  No entanto, os segmentos ^c?{a{b* e ^c?{c{d* no so 
consecutivos, pois no tm nenhum extremo comum. 

<132>
<P>
<R+>
 Dois segmentos de reta so colineares quando esto sobre a mesma reta. 
<R->
  Veja os exemplos: 

<F->
          
      D o
          
    C o
        
  B o
    
A o 
  

:::o:::o:::o:::o:::o 
    M   N   P   Q
<F+>

  Os segmentos ^c?{a{b* e ^c?{c{d* esto sobre a mesma 
reta. Eles so segmentos colineares. 
  Os segmentos ^c?{m{n* e ^c?{m{p* tambm so colineares, 
porque esto sobre a mesma reta. 
  Os segmentos ^c?{a{b* e ^c?{p{q* no so colineares, pois 
no esto sobre a mesma reta. 
  Imagine que as retas ~:,?{a{b* e ~:,?{m{n* se encontrem em 
um ponto X. Os segmentos ^c?{x{c* e ^c?{x{n* no so colineares. 
  Os segmentos ^c?{m{p* e ^c?{p{n* so segmentos consecutivos e colineares. 

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 5- Identifique, em seu caderno, as semirretas 
a seguir e indique sua origem. 

<F->
a)     
        
   B o
     
    
A o
  
b) ::::o::::o
         F    E
<P>
c)  l
     l
  Q o
     l 
     l
  P o
<F+>

 6- Na reta *r* esto assinalados os pontos A, 
B e C. 
        
<F->
      A   B   C
r :::o:::o:::o:::o 
<F+>

  Responda em seu caderno: 
 a) Quais so as semirretas de origem no ponto B? 
 b) Quantas semirretas com origem em A, 
B ou C podemos obter? 
<P>
 7- Quais so os segmentos mostrados nas 
figuras a seguir? 

<F->
a)    A
       o
        
         
P o------o X

b)                   E
                      o
                      
                     
   D    F         
   o::::o:::::::o
                 Y
    
 
o
B
<P>
c) _`[{pirmide no adaptada_`]
 
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<133>
 8- Identifique, em seu caderno, os segmentos
consecutivos da figura representada abaixo.

<F->
  E          C
  o          o
  l          _
  l          _ 
  l          _
  l          _
  l     o     _
  l     D     _
 o------------o 
 A            B  
<F+>

<P>
 9- Classifique os pares de segmentos indicados nos itens a
  seguir em consecutivos e colineares.

<F->  
          F
          o       
           
               
A           C    D
o----o-------o----o
     B        
                
                 
  o              o
  E              G
<F+>

 a) ^c?{a{b* e ^c?{e{b* 
 b) ^c?{a{b* e ^c?{c{d* 
 c) ^c?{e{b* e ^c?{b{c*
 d) ^c?{b{f* e ^c?{f{g*
 e) ^c?{e{f* e ^c?{f{g*
 f) ^c?{f{c* e ^c?{f{g*
<R->

  Indique dois pares de segmentos que sejam
consecutivos e tambm colineares.

<P>
<R+>
_`[{para as atividades 10 e 11, pea orientao ao professor_`]

 10- Uma criana fez o esboo de uma casa
_`[{no adaptada_`]. Quantos segmentos de reta ela utilizou?
 11- Na figura _`[{no adaptada_`], identifique trs pares de
segmentos consecutivos, dois segmentos
colineares e dois segmentos que estejam
em um mesmo plano.

 12- Rena-se com um colega e faam o que se
pede. Desenhem no caderno o contorno de
uma moeda e marquem nele cinco pontos:
A, B, C, D e E.
 a) Quantos segmentos com extremos nesses
pontos voc pode traar? Quais so eles?
 b) D cinco pares desses segmentos que
sejam consecutivos.
 c) Quais pares desses segmentos so colineares?
 
Medida de um segmento de reta
<R->

  Determinar a medida de um segmento de reta significa comparar seu comprimento com o
comprimento de outro segmento, tomado como unidade de medida.
  Considere os segmentos:

<F->
X                       Y 
o:::::::::::::::::::::::o

C             D
o:::::::::::::o
 
P u Q
o:::o
<F+>

  Tomando como unidade de medida o comprimento do segmento ^c?{p{q*, vamos determinar a
medida dos segmentos ^c?{x{y* e ^c?{c{d*. Chamamos de *u* a unidade de medida utilizada.

<F->
X                       Y 
o:::::::::::::::::::::::o
 
P u Q
o:::o:::o:::o:::o:::o
<F+>

<134>
  Observe que o segmento ^c?{p{q* cabe 5 vezes no segmento ^c?{x{y*. Por isso, a medida de ^c?{x{y* na
unidade u  5 ou 5u. Indicamos: m^c?{x{y*=5u ou, simplesmente, ^c?{x{y*=5u.

<F->
C             D
o:::::::::::::o

P u Q
o:::o:::o:::o
<F+>

  A medida do segmento ^c?{c{d*  3u, pois o segmento ^c?{p{q* cabe 3 vezes no segmento ^c?{c{d*.
Indicamos: m^c?{c{d*=3u ou ^c?{c{d*=3u.
  Considere agora os segmentos ^c?{a{b* e ^c?{c{d* e, como unida-
<P>
 de de medida de comprimento, o segmento ^c?{e{f*:

<F->
 A          B
 o::::::::::o  

 C          D
 o::::::::::o 

 E    F 
 o::::o 

 A          B
 o::::::::::o 

    u     u 
 o::::o::::o

 C          D
 o::::::::::o 

    u     u 
 o::::o::::o
<F+>

  Observe que os segmentos ^c?{a{b* e ^c?{c{d* tm medidas iguais a 2u; por esse motivo, 
<P>
chamamos os segmentos ^c?{a{b* e ^c?{c{d* de segmentos congruentes.

  Dois segmentos so congruentes quando tm     
medidas iguais segundo uma mesma unidade de medida.   

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 13- Tomando como unidade de medida o segmento u, 
determine, em seu caderno, a medida dos segmentos abaixo.

<F->
a) A u    u    u B
    o:::o:::o:::o

b) P u    u    u    u    u Q
    o:::o:::o:::o:::o:::o
   
c) X u    u Y
    o:::o:::o

d) C u    u    u    u D
    o:::o:::o:::o:::o
<F+>

<135> 
<P>
 14- Determine, em seu caderno, a medida do segmento ^c?{a{b*, tomando como unidade o primeiro 
segmento *u* e depois o segmento *v*. 

<F->
a) A u    u    u    u B  
    o:::o:::o:::o:::o

b) A  v      v     v  B
    o:::::o::::o:::::o
<F+>

 15- Podemos separar os segmentos abaixo em pares de segmentos congruentes. Com auxlio de 
uma rgua, descubra quais so eles. 

_`[{oito segmentos no adaptados_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 16- Para esta atividade, rena-se com um colega e faam o que se pede. 
Vocs devem ter em mos: 
<P>
  uma tesoura com ponta arredondada; 
  cinco canudinhos de refrigerante de plstico mole, de mesmo tamanho, nas cores branco, 
  amarelo, vermelho, verde e azul. 

  A seguir: 
  Dobrem ao meio e cortem os canudinhos, exceto o branco. 
  Reservem uma metade de cada cor e descartem a outra metade. 
  Repitam esse procedimento com a metade restante: uma vez para o vermelho, duas vezes 
para o verde e trs vezes para o azul. 

  Agora, considerando o pedao 
 que sobrou de cada cor, registrem
 em seus cadernos: 
 a) as cores, do pedao menor para o maior; 
 b) as medidas do canudinho branco, usando como unidade de medida o pedao amarelo, 
depois o vermelho, depois o verde; 
<P>
 c) as medidas do canudinho amarelo, usando como unidade de medida o pedao vermelho, 
depois o verde; 
 d) sem manipular (pegar com a mo) o pedao azul, a medida estimada do canudinho branco 
na unidade azul; 
 e) agora manipulando o pedao azul, confira sua estimativa para o item *d*; 
 f) a resposta  pergunta: juntando dois pedaos de cores diferentes,  possvel obter um do 
tamanho de um pedao de outra cor? 
<R->

<136>
Para saber mais

Iluso de ptica 

  A mera observao de uma figura pode levar a concluses 
erradas, pois muitas vezes as aparncias enganam. 
  Veja, por exemplo, os segmentos ^c?{a{b* e ^c?{c{d* _`[{no adaptados_`]. 
Ao observ-los, tem-se a impresso de que o segmento 
 ^c?{a{b*  menor que o segmento ^c?{c{d*, mas, com auxlio de uma 
rgua, verifica-se que os dois tm mesma medida. 
  Por meio de observao, procure estabelecer, em cada figura a seguir, uma comparao 
entre os segmentos indicados. Depois, usando uma rgua, verifique se sua comparao se comprova.

_`[{trs figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

4. ngulos
 
  Observe um relgio analgico (com ponteiros). Ao meio-dia, o ponteiro dos minutos e 
o das horas esto sobrepostos. Conforme o tempo passa, esses ponteiros se movimentam, 
formando certa abertura entre eles. 

<R+>
_`[{cinco relgios analgicos descritos a seguir_`]
 1: 12 horas -- os dois ponteiros esto no doze.
 2: 13 horas -- o ponteiro grande est no doze e o pequeno no um.
 3: 16 horas -- o ponteiro grande est no doze e o pequeno no quatro.
 4: 18 horas -- o ponteiro grande est no doze e o pequeno no seis.
 5: 21 horas -- o ponteiro grande est no doze e o pequeno no nove.
<R->

<137> 
  A figura formada pelos dois ponteiros sugere a ideia de ngulo. 

  ngulo  a figura geomtrica formada por duas semirretas de mesma origem.  
   
  Os ngulos a seguir so representaes de alguns dos ngulos formados pelos ponteiros do 
relgio das fotos anteriores. A cada 
<P>
ponteiro foi associada uma semirreta. 

<F->
  _   
  _  
  _ 
  o

_`[13 horas_`]

  _   
  _  
  _ 
  o
    ^~ 

_`[16 horas_`]

  _   
  _  
  _ 
  o
  _
  _

_`[18 horas_`]

    _   
    _  
    _ 
 :::o

_`[21 horas_`]
<F+>

  No ngulo representado abaixo: 
<R+>
  o ponto O  chamado de vrtice do ngulo; 
  as semirretas :,?{o{a* e :,?{o{b* so chamadas de lados do ngulo; 
  indicamos o ngulo por :?{a{b* (lemos "ngulo {a{o{b"); 
  o sinal indica qual  a abertura do ngulo que estamos considerando. 
<R->

<F->  
         A
         o
          
        
       
      
                B
 O ------------o
<F+>

  Os ngulos tambm podem ser observados em diversos objetos produzidos pelo ser humano 
e na natureza. 

<R+>
_`[{quatro fotos: duas prateleiras, uma mesa de armar, 
uma estrela do mar e uma tesoura aberta_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<138>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 17- Observe o ngulo e responda s questes 
no caderno. 

<F->
         oB   
        
       
      
     
 M o  
      ^~ 
          ^~ 
             oC
<F+>

 a) Qual  o vrtice desse ngulo? 
 b) Quais so seus lados? 
 c) D a indicao desse ngulo. 

 18- Em cada figura a seguir, imagine dois 
ngulos e os pares de semirretas correspondentes 
a eles. D a indicao desses 
ngulos. 

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
 19- D a indicao de cada ngulo e dos lados 
que o formam: 

<F->
a)      oC
        
       
      
     
  Oo  
      ^~ 
          ^~
             oD

b) Mo
        ^~ 
            ^~
               oN
            .,a 
        .,a    
    Po    
     
c)  oE
     l  
     l
     l
     o::::::o 
     V      F

d)           oP
              
             
            
  o::::::o
  R      Q
<F+>

O ngulo e o giro 
<R->

  Em muitas modalidades do atletismo, o 
giro  um movimento fundamental. O giro d 
ideia de ngulo. 

<R+>
_`[{foto descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Viso estroboscpica de um atleta na barra horizontal. 
<R->

  Veja no esquema algumas posies no giro do atleta: 

<R+>
_`[{trs figuras seguidas de legenda_`]
 Legenda 1: Incio do giro ou giro de uma volta completa.  
 Legenda 2: Giro de metade de meia-volta. 
 Legenda 3: Giro de meia-volta. 
<139>
 EXERCCIOS PROPOSTOS

 20- Observe o giro que Jlia fez da 1 para a 2 posio.
Ela fez um giro para a direita dela.
Represente no caderno o ngulo associado ao giro de 
  Jlia.

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 21- Rena-se com um colega e usem papel quadriculado para desenhar um percurso. O lado
do quadradinho  a unidade de comprimento.
 a) Marquem no papel um ponto O conveniente. A partir de O, tracem uma linha com 6 unidades.
A seguir, repitam trs vezes os passos:
  gire metade de meia-volta para a direita;
  trace uma linha com 6 unidades.
 Que figura vocs desenharam?
 b) Crie um roteiro e troque com o do colega. Cada um traa o roteiro do outro.
<R->

Medida de um ngulo

  Para determinar a medida de um ngulo, devemos verificar a abertura entre seus lados que
est sendo considerada.

<F->    
      
     
    
  o  <: abertura 
    ^~ 
        ^~
<F+>

  Para obter a medida de um ngulo, escolhemos um ngulo cuja abertura ser a unidade
de medida e verificamos quantas vezes ela
<P>
cabe na abertura do ngulo que se deseja medir. Por exemplo:

_`[{duas figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

OBSERVAO

  Dado um ngulo, sempre podemos assinalar duas aberturas.
  Quando no houver indicao em contrrio, consideraremos a menor delas.

<140>
  Uma das unidades de medida de ngulos  o grau (). O transferidor  o instrumento usado 
para medir ngulos em grau. O transferidor _`[{no adaptado_`] da foto  dividido em 180 partes 
iguais. Cada uma dessas partes determina um ngulo de 1 grau, representado como 1. 
De acordo com a figura, temos: 
<R+>
a) Medida de :?{a{o{b*=20. 
  Indicamos: m:?{a{o{b*=20. 
 b) Medida de :?{a{o{c*=70. 
  Indicamos: m:?{a{o{c*=70. 
 c) Medida de :?{a{o{d*=90. 
  Indicamos: m:?{a{o{d*=90. 
 d) Medida de :?{a{o{e*=140. 
  Indicamos: m:?{a{o{e*=140. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Para ngulos com medida maior que 
180, usamos um transferidor de 360. Observe 
na foto _`[{no adaptada_`] a medida do ngulo 
assinalado. 
  Medida de :?{a{o{f*=230. 
  Indicamos: m:?{a{o{f*=230. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Veja como devemos proceder para medir um ngulo usando o transferidor. 
  Considere como exemplo o ngulo :?{a{o{b* abaixo. Colocamos o centro do transferidor sobre 
o vrtice O do ngulo, de modo que o 0 (zero) fique situado em um dos lados do ngulo (por 
exemplo: :,?{o{a*. O outro lado :,?{o{b* passa pela marcao 20 do transferidor. Ento o ngulo :?{a{o{b* 
mede 20 graus, isto , m:?{a{o{b*=20.

<F->        
         o B
        
       
      
             A
O o:::::::::o
<F+> 

<141>
<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 22- Usando um transferidor determine a medida de cada um dos ngulos _`[{no adaptados_`]: 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 23- Com um colega, leiam o texto abaixo e 
faam o que se pede, reproduzindo os 
desenhos em um papel quadriculado. 
Cada passo corresponde ao lado de um 
quadradinho. 
<R->

  O logo  uma linguagem antiga de programao 
que possibilita fazer desenhos na 
tela do computador. O cursor aparece em 
forma de tartaruga, que realiza movimentos 
conforme o comando. Por exemplo: 
<R+>
  pf 5 (para a frente 5 passos) 
  pd 90 (para a direita 90) 
  pe 45 (para a esquerda 45) 
<R->

  Vamos considerar que a tartaruga inicia o movimento na tela posicionada para cima. 
<R+>
 a) Cristina executou os seguintes comandos para a tartaruga: 
pf 5 -- pd 90 -- pf 2 -- pd 90 -- pf 5 -- pe 90 -- pf 2.
  Desenhe no papel quadriculado a figura que ela obteve. 
 b) Leonardo quis desenhar a letra L, inicial de seu nome. Que comandos ele pode ter dado? 
 c) Crie um grupo de comandos e troque com seu colega, para que cada um faa a figura do outro. 

<142>
Pense mais um pouco... 
<R->

  Descreva o trajeto feito pelo gato: 

_`[{figura no adaptada_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

Construo de um ngulo com o
  transferidor 

  Vamos construir um ngulo de 40. Para isso, traamos uma semirreta :,?{o{a* qualquer: 

<F->
o:::::::::o:::::::::o
O         A
<F+>

  A seguir, colocamos o centro do transferidor sobre a origem O da semirreta e colocamos o 
nmero 0 (zero) do transferidor sobre :,?{o{a*. Verificamos ento onde o transferidor indica a marca 
40 e assinalamos o ponto B. 

<F->
        B
        o    
       
      
            A
O o--------o
<F+> 

  Traando a semirreta :,?{o{b*, construmos um ngulo de 40. 

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

_`[{para as atividades 24 e 25, solicite
um transferidor adaptado_`]

 24- Construa em seu caderno: 
 a) um ngulo de 35; 
 b) um ngulo de 90; 
 c) um ngulo de 45; 
 d) um ngulo de 72. 
 
 25- Construa em seu caderno: 
 a) um ngulo de 150; 
 b) um ngulo de 139; 
 c) um ngulo de 220; 
 d) um ngulo de 310. 

<143>
O ngulo reto 
<R->

  Observe na foto a posio dos ponteiros do relgio, quando este 
marca exatamente 3 horas. A figura formada pelos ponteiros sugere 
a ideia de um ngulo reto. 
<P>
<R+>
_`[{foto de um relgio. O ponteiro grande est no doze e o
pequeno no trs. A seguir a posio dos ponteiros_`]
<R->

<F->
  l
  l
  l
  l _-
  v-------
<F+>

  O ngulo cuja medida  90  denominado ngulo reto.

  Na representao de um ngulo reto, 
usamos a notao _-. O ngulo :?{a{o{b*, a baixo,  reto. 

<F->
A o
   l
   l
   l _-
O o-----o B
<F+>

<P>
   Nestas figuras, os ngulos assinalados so retos: 

_`[{trs figuras no adaptadas_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<144>
  Na figura a seguir, as retas *r* e *s* so concorrentes e 
formam entre si quatro ngulos retos. 
  Nesse caso, dizemos que *r* e *s* so retas perpendiculares. 
  Indicamos: ~:,r#.~:,s (lemos "r  perpendicular a s"). 

<F->
         s
         l
         l
      _- l _-
 r ::::::r::::::
      _- l _-
         l
         l
<F+>
<P>
  Duas retas so perpendiculares quando se     
interceptam formando ngulos retos.                        

  Na figura a seguir, as retas *u* e *v* tambm so concorrentes, 
porm no formam ngulos retos entre si. 
  Nesse caso, dizemos que *u* e *v* so retas oblquas. 
  Indicamos: ~:,u^?~:,v (lemos "u  oblqua a v"). 

<F->  
              v 
               
                        
            
u ---------------- 
             
               
               
<F+>

ngulos agudo e obtuso 

  O ngulo cuja medida  menor que um ngulo 
reto (ou seja, est entre 0 e 90)  chamado de 
ngulo agudo. 
  O ngulo :?{c{o{d*, a baixo,  agudo. 

<F->       
        o C
       
      
     
    
O o---------o D
<F+>

  O ngulo cuja medida  maior que um ngulo reto (ou seja, maior que 90)  chamado de 
ngulo obtuso. Os ngulos :?{e{o{f* e :?{m{o{p*, a seguir, so obtusos. 

<F->
E o
    
     
      
       
     O o----------o F
<F+>

<R+>
_`[{foto descrita por sua legenda_`]
 Legenda: A Torre de Pisa, na cidade de mesmo nome, na Itlia, 
 famosa por sua inclinao. Na foto, de 2001, 
destacamos um ngulo obtuso,  esquerda, 
e um ngulo agudo,  direita. 

<145>
Construo de retas 
  perpendiculares
<R->

  Podemos construir uma reta *r* perpendicular a uma reta *s*, por um ponto P de *s*, usando rgua
e transferidor ou rgua e compasso.

 Rgua e transferidor

Veja os passos:

  Traamos uma reta *s* e, em *s*, marcamos um ponto P.

<F->
 <::::::o::::::o s
        P
<F+>

  Posicionamos a rgua em P e em Q e traamos a reta ~:,?{p{q*.
<P>
  Posicionamos o transferidor em *s* e em P e marcamos um ponto Q em 90.
  A reta ~:,?{p{q*  a reta *r*, perpendicular  reta *s*.

<F->
        rl
        o Q
        l
        l
 <::::::o::::::o s
        l P
        l
        l
<F+> 

 Rgua e compasso

Veja os passos:

  Traamos uma reta *s* e marcamos um ponto P.

<F->
 <::::::o::::::o s
        P
<F+>

<P>
  Com abertura qualquer e ponta-seca em P, marcamos dois pontos A e B em *s*.

<F->
 <::::::o::::::o s
    A   P  B
<F+>

  Com abertura maior que ^c?{a{p* e ponta-seca em A, depois em B, traamos dois arcos.
  A reta ~:,?{c{d*  a reta *r*, perpendicular  reta *s*.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<146>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 26- Classifique, em seu caderno, cada ngulo 
assinalado nos objetos como reto, agudo 
ou obtuso. 

<P>
_`[{quatro figuras adaptadas_`]

<F->
a)   
     
    
   
  ---------
          
<F+>
Legenda: ngulo de abertura da tesoura. 

<F->
b) l 
    l
    l
    l 
    v-------- 
<F+> 

Legenda: ngulo formado pelas laterais da caixa. 

<F->
c)   
       
        
         
<F+>

Legenda: ngulo formado pelas guas do telhado. 

<F->
d)   l
      l
      l
      l 
      l
<F+>

Legenda: ngulo formado pela vara e pela linha de pescar. 

 27- Classifique, em seu caderno, como reto, 
agudo ou obtuso o ngulo descrito pelo 
ponteiro dos minutos de um relgio quando 
este passa das 9 h 5 min para as: 
 a) 9 h 25 min 
 b) 9 h 15 min 
 c) 9 h 20 min 

_`[{para as atividades de 28 a 30,
pea orientao ao professor_`]

 28- Decalque a figura _`[{no adaptada_`] em seu caderno. 
Usando um transferidor, descubra dois pares de retas perpendicu-
<P>
  lares e um par de retas paralelas. 

 29- Voc pode construir um modelo de ngulo 
reto sem o transferidor, apenas com um 
pedao de papel. Dobre esse papel uma 
vez e, a seguir, dobre novamente sobre 
a dobra anterior, conforme mostra a 
figura _`[{no adaptada_`]. Abrindo o papel, 
voc encontra quatro ngulos retos formados 
pelos vincos. Com esse molde, voc pode testar se os 
ngulos presentes no ambiente em que se 
encontra so retos, agudos ou obtusos. 
<147>
<R+>
 a) Na figura _`[{no adaptada_`], identifique cada 
ngulo assinalado como reto, agudo ou obtuso. 
D a resposta no caderno. 
 b) Com o molde de ngulo reto que voc 
construiu, verifique se os pares de retas 
concorrentes a seguir so perpendiculares 
ou no. Classifique os ngulos assinalados. 

_`[{trs pares de retas no adaptadas_`]

 30- Usando rgua e compasso, faa o que se pede: 
 -- trace uma reta *r* e, nela, um ponto A; 
 -- trace por A uma reta *s*, perpendicular a *r*; 
 -- marque em *s* dois pontos, B e C, distantes 4 cm de A; 
 -- trace duas retas *t* e *u* perpendiculares a *s*, uma por B e outra por C; 
  Qual  a posio relativa das retas *r*, *t* e *u*? 

EXERCCIOS COMPLEMENTARES 

 31- Em seu caderno, copie as sentenas verdadeiras 
e corrija as falsas. 
 a) Duas retas de um mesmo plano sempre tm um ponto em comum. 
 b) Duas retas perpendiculares tm apenas um ponto em comum. 
 c) Duas retas oblquas podem formar um ngulo reto. 
 32- Observe as indicaes e classifique-as em 
reta, semirreta ou segmento de reta. 
 a) ^c?{a{b*  
 b) :,?{p{q*  
 c) :,?{r{s*  
 d) ^c?{f{g* 
 e) ~:,?{c{d*
 f) ~:,?{j{k*
 g) ^c?{m{n*
 h) :,?{o{p* 

_`[{para as atividades 33 e 34,
pea orientao ao professor_`]

 33- Desenhe dois segmentos no colineares, 
consecutivos e congruentes. Em seguida, 
mea o ngulo formado por eles. 
 34- Na figura abaixo _`[{no adaptada_`], identifique os 
segmentos colineares, os segmentos consecutivos e 
os segmentos consecutivos e colineares. 

<148>
<P>
 35- Considere a figura: 

<F->
 <::o:::o:::::o::::o::>
    A   M     E    Z 
<F+>

  Responda s questes no 
 caderno. 
 a) Quantas semirretas ficam determinadas 
pelos pontos assinalados na reta? 
 b) Quantas semirretas de origem E ficam 
determinadas? 
 c) Quantas semirretas de origem M e que passam 
pelo ponto Z ficam determinadas? 

 36- Determine, com auxlio de uma rgua, 
a medida de cada segmento da figura _`[{no adaptada_`] e identifique, em 
seu caderno, os segmentos congruentes. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
 37- Desenhe trs semirretas de mesma origem, 
sendo duas semirretas opostas e a terceira 
formando um ngulo de 45 com uma delas. 
 a) Voc obteve um ngulo de meia-volta? E 
um ngulo reto? E um ngulo obtuso? 
 b) Quais so as medidas dos ngulos obtidos? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 38- Classifique cada ngulo destacado na 
figura a seguir em reto, agudo ou obtuso, 
identificando-os pela letra. 

<F->
         .,a,.
     .;a   b   a$.
 .,a  l a       _  a,.
      l         _ c    
      l d       _
      v---------#
<F+>

 39- Considere quatro pontos de um plano, sabe-se 
que trs nunca esto na mesma reta. 
Ento, qual  o nmero de semirretas que 
podemos traar, com origem em um deles 
e que passa por outro deles? 

 40- Determine qual das sentenas a seguir  
falsa. Em seguida, corrija-a em seu caderno. 
 a) O ngulo reto mede 90. 
 b) Os lados de um ngulo so segmentos de reta. 
 c) Determinar a medida de um ngulo  
medir a abertura entre seus lados. 
 d) A medida de um ngulo obtuso  sempre 
maior que a medida de um ngulo agudo. 

<149>
DIVERSIFICANDO

Vistas

_`[{para as atividades 1 e 2, pea orientao ao professor_`]

 1. Mrcia, Roberto e Flvia esto observando algumas caixas empilhadas. Abaixo
temos as vistas da figura 1 de cada um deles. Desenhe em seu caderno as vistas
frontal, lateral direita e superior da figura 2. (Definimos as vistas como no exemplo
da figura 1.)

_`[{figura 1: Roberto, Flvia e Mrcia observam, de diferentes 
pontos, caixas empilhadas_`]

 Vista de Roberto (vista superior)

<F->
      !:::
      l   _
  !:::r:::w
  l   l   _
  h:::h:::j
<F+>

<P>
 Vista de Flvia (vista lateral direita)

<F->
  !:::::::
  l   _    _ 
  h:::j::::j
<F+>

 Vista de Mrcia (vista frontal)

<F->
  !:::::::
  l   _    _ 
  h:::j::::j
<F+>

_`[{figura 2: o mesmo grupo, nas mesmas posies observa outra pilha de caixas_`]

<P>
2. Observe abaixo quatro vistas de um mesmo quarteiro. Escreva no caderno qual
vista superior (a seguir) melhor representa esse quarteiro.

_`[{quatro desenhos e quatro representaes dos
desenhos, no adaptados_`]

               oooooooooooo

<150>
<P>
CAPTULO 6 -- Os nmeros 
  racionais na forma de frao

1. Os nmeros com os quais 
  convivemos
<R->

  Nos captulos anteriores, estudamos os nmeros naturais. Voc
efetuou operaes e estabeleceu relaes entre eles, que o ajudaram
a resolver vrios problemas que envolviam esse tipo de nmero.
  No dia-a-dia, porm, encontramos outros tipos de nmero.
  Em jornais e revistas, na TV e na internet so comuns notcias com
nmeros registrados de diferentes maneiras, como neste quadro:

<R+>
_`[{quadro ilustrativo adaptado. Desenho "A Amaznia -- Nmeros":
mapa da Amrica do Sul, destacando o Brasil e a regio amaznica.
A seguir, o texto_`]
<R->

  A Amaznia tem *6,5 milhes* de quilmetros
quadrados (equivalente ao territrio
de *32* pases da Europa Ocidental), e *85%* dessa rea
pertence ao Brasil.
  A Amaznia abriga mais de *30%* da biodiversidade mundial.
  Faz parte do territrio de *9 pases*: Brasil, Bolvia,
Peru, Equador, Colmbia, Venezuela, Guiana, Suriname
e Guiana Francesa.
  No Brasil, a Amaznia abrange os estados de Rondnia, Acre,
Amazonas, Roraima, Amap e 
 Par, alm de partes dos estados de Mato Grosso, Tocantins e Maranho, formando a regio conhecida como
Amaznia Legal, que representa cerca de *61%* do nosso territrio.
  Representa *#,c* das reas de florestas tropicais
do planeta; quanto  disponibilidade de gua doce, representa *#,e* da mundial, 
<P>
*#aj* da sul-americana e *#:e* da brasileira.

<R+>
 Dados obtidos em: Sivam (Sistema de Vigilncia da Amaznia).
Disponvel em: 
  ~,www.sivam.gov.br~,
Acesso em: 20 set. 2008.
<R->

  Note que, alm dos nmeros naturais 9 e 32, esto destacados
nmeros no naturais, como: 6,5; 85%; 30%; 61%; #,c; #,e; #aj e #:e.     
Esses nmeros so chamados nmeros racionais. Como podemos
ver, esto representados de formas diferentes.
  Neste captulo, estudaremos os nmeros racionais representados
na forma de frao, como #,c.

<151>
2. Noo de nmero racional e a 
  frao que o representa 

  Em muitas situaes  comum utilizarmos partes do corpo para fazer uma medio. 
Observe como Antnio fez para medir o comprimento de uma quadra com o comprimento 
de seu passo (Figura 1). 
  Ao perceber que no obteve um nmero inteiro de passos, ele usou o comprimento do p 
para medir o "pedao" que faltava (Figura 2). 

<R+>
_`[{duas figuras que apresentam um rapaz caminhando. A seguir a fala do rapaz_`]
 Figura 1: "63 passos e um pedao..." 
 Figura 2: "... isto , 63 passos e 2 ps!"
<R->

  Note que Antnio obteve 63 passos e 2 ps como medida para o comprimento da quadra. 
  Acompanhe a relao que podemos estabelecer entre o passo e o p de Antnio. 
  Antnio fala: "Para cada passo que dou, so trs ps de comprimento." 
<P>
  Isso significa que o comprimento do p de Antnio  
a tera parte do comprimento de seu passo. 
<152> 
  Tudo se passa como se dividssemos o passo em 3 partes iguais e o p representasse uma 
dessas partes. 
  Cada uma dessas partes  representada pela frao #,c (lemos: "um tero"). 
  Cada passo de Antnio  chamado de todo ou de inteiro. E cada p representa uma parte 
do inteiro; nesse caso, cada p mede #,c do passo e 2 ps valem #;c do passo. 
  Conhecendo essa relao entre o comprimento do p e o do passo de 
Antnio, podemos dizer, ento, que o comprimento da quadra  de 63 passos e #;c do passo de 
 Antnio. Essa medida no  um nmero natural, mas um exemplo de nmero 
que chamamos de nmero racional. 

  Todo nmero que pode ser representado na forma de
frao a~b, em que *a* e *b* so nmeros naturais, com 
b=0,  um nmero racional.   

  Para indicar uma frao _`[{em tinta_`], usamos um trao horizontal e dois nmeros, 
chamados de termos da frao. 
  O termo que fica abaixo do trao chama-se denominador. Ele indica em quantas partes 
iguais o inteiro foi dividido. 
  O termo que fica acima do trao  o numerador. Ele mostra quantas partes do inteiro foram 
tomadas. 
  Veja um exemplo: 

#;c

<R+>
 2 -- Numerador: indica o nmero de partes consideradas do inteiro. 
 3 -- Denominador: d o nome a cada parte do inteiro.
<R->

  Os nmeros 2 e 3 so os termos da frao #;c (dois teros). 

Como se leem as fraes 

  A leitura das fraes  feita da seguinte maneira: l-se em primeiro lugar o numerador e, em 
seguida, o denominador. Para o denominador, adotam-se alguns nomes especiais. Observe: 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l Se o denominador  _  L-se  _
l   for:             _          _
r::::::::::::::::::::w::::::::::w
l    2              _  meio    _
l    3              _  tero   _
l    4              _  quarto  _
l    5              _  quinto  _ 
l    6              _  sexto   _
l    7              _  stimo  _
l    8              _  oitavo  _
l    9              _  nono    _
h::::::::::::::::::::j::::::::::j
<F+>

  Veja alguns exemplos: 
 a) #,b :> um meio 
 b) #;c :> dois teros
 c) #?f :> cinco sextos 
 d) #:d :> trs quartos 
 e) #i :> quatro nonos 
 f) #,h :> um oitavo 

<153> 
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Se o denominador _  L-se    _
l   for:            _            _
r:::::::::::::::::::w::::::::::::w
l    10            _  dcimo    _
l    100           _  centsimo _
l    1.000         _  milsimo  _
h:::::::::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

  Veja alguns exemplos: 
 a) #:aj :> trs dcimos 
 b) #"ajj :> oito centsimos 

  Quando o denominador no  2, 3, 4, ..., 9 ou 10, 100, 1.000 e assim por diante, l-se o denominador 
acompanhado da palavra avo. 
  Veja alguns exemplos: 
 a) #,ab :> um doze avos
 b) #:bj :> trs vinte avos 

<P>
  Algumas situaes que envolvem nmeros racionais na forma de frao. 
  A medio de Antnio mostra que os nmeros naturais no so suficientes para resolver a 
situao e por isso foram empregados os nmeros racionais na forma de frao. 
  A seguir, apresentamos outros exemplos de situaes em que usamos fraes. 

<R+>
 a) Cada figura representada a seguir foi dividida em 6 partes iguais. De acordo com a quantidade 
de partes destacadas em cada figura podemos associar uma frao. Veja: 

#,f (lemos: "um sexto") 

<F->
 !::::::::::::::::::
 l  _   _   _   _   _   _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

<P>
#;f (lemos: "dois sextos") 

<F->
 !::::::::::::::::::
 l  _  _   _   _   _   _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

#:f (lemos: "trs sextos") 

<F->
 !::::::::::::::::::
 l  _  _  _   _   _   _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

#f (lemos: "quatro sextos") 

<F->
 !::::::::::::::::::
 l  _  _  _  _   _   _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

#?f (lemos: "cinco sextos") 

<F->
 !::::::::::::::::::
 l  _  _  _  _  _   _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

<P>
#+f (lemos: "seis sextos") 

<F->
 !::::::::::::::::::
 l  _  _  _  _  _  _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

<R->
  Observe que a cada figura foi associada uma frao em que o denominador indica a quantidade 
de partes iguais em que as figuras foram divididas e o numerador, a quantidade de partes 
destacadas.

<R+>
 b) Em uma das pginas de um lbum h 24 selos dos quais uma parte  do Brasil e os demais 
so de outros pases. 

_`[{pgina adaptada do lbum de 
  selos_`]
 Legenda:
  :> Selos brasileiros 
 = :> Selos de outros pases

<F->
     =  =  =  =  =  =  
     =  =  =  =  =  =  
     =  =  =  =  =  =  
<F+>

<R->
  Considere a quantidade de selos dessa pgina um inteiro. 
  Observe que  possvel separar os selos da pgina em quatro grupos, cada um com 6 selos. Por 
isso, os 6 selos brasileiros representam #,d (lemos: "um quarto") de todos os selos dessa pgina. 

<154>
<R+>
 c) Nicolas procurou na internet uma receita de vitamina de banana e encontrou esta: 

_`[{vitamina de banana_`]
  Ingredientes:
 1 banana
 #:d de xcara de leite
 1 colher de mel
 1 colher de aveia
 1 pitada de canela em p
 3 cubos de gelo
  Como fazer: 
 Bata todos os ingredientes em um liquidificador at obter uma
<P>
  mistura cremosa. Sirva em copos altos. 

Fonte: Terra. Disponvel em: ~,www.terra.com.br~, 
Acesso em: 7 set. 2008.
<R->
 
  Observe que a receita pede #:d (lemos: "trs quartos") 
de uma xcara de ch de leite. Isso significa que, ao fazer a 
vitamina, Nicolas dever dividir a quantidade de leite que cabe em uma 
xcara em 4 partes iguais e usar trs dessas partes. 

<R+>
 d) Dalva encomendou 2 pizzas para sua famlia, que vm divididas em 8 pedaos iguais cada 
uma. Cada uma das 6 pessoas da famlia comeu dois pedaos de pizza. 
As figuras abaixo representam as pizzas que Dalva pediu e a parte destacada repre-
<P>
  senta a quantidade de pizza que eles comeram: 

<F->
 !::::::::::::::::::::::::
 l  _  _  _  _  _  _  _  _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
 !::::::::::::::::::::::::
 l   _   _  _  _   _   _  _  _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>
<R->

  Nesse caso, cada pizza  1 inteiro e cada pedao representa #,h de pizza. 
  Assim, a parte destacada corresponde a #,;h de pizza. 
  A frao #,;h representa uma quantidade maior que 1 inteiro, isto , 
o nmero #,;h  maior do que o 1. 
  Se cada pessoa da famlia de Dalva quiser comer 4 pedaos de pizza, ela precisar encomendar 
3 pizzas. 
  As figuras a seguir representam as 3 pizzas e a parte destacada representa a 
quantidade da pizza que eles comeriam: 

#;h=3 inteiros

<F->
 !::::::::::::::::::::::::
 l  _  _  _  _  _  _  _  _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
 !::::::::::::::::::::::::
 l  _  _  _  _  _  _  _  _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
 !::::::::::::::::::::::::
 l  _  _  _  _  _  _  _  _
 h:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

<155>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 1- Determine a frao de cada figura que a 
parte destacada representa. 

<F->
a)  !:::::::::
     l  _   _   _
     h:::j:::j:::j

b)  !::::::::::::
     l  _  _  _   _
     h:::j:::j:::j:::j

<P>
c)  !:::::::::
     l  _  _  _
     r:::w:::w:::w
     l  _  _  _
     r:::w:::w:::w
     l  _   _   _
     h:::j:::j:::j

d)  !::::::
     l  _   _
     h:::j:::j

e)  !::::::::::::
     l  _   _   _   _
     r:::w:::w:::w:::w
     l  _   _   _   _
     h:::j:::j:::j:::j

f)  !:::::::::::::::
     l  _   _   _   _  _
     r:::w:::w:::w:::w:::w
     l   _   _  _   _   _
     h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+> 

<P>
 2- Reproduza as figuras a seguir em seu caderno sem o fundo cinza,
pintando a parte que se pede em cada uma delas. 

 a) Pinte #;d

<F->
  !::::::::::::
  l   _   _   _   _
  h:::j:::j:::j:::j
<F+>

 b) Pinte #f

<F->
  !::::::::::::::::::
  l   _   _   _   _   _   _
  h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 c) Pinte #e

<F->
  !:::::::::::::::
  l   _   _   _   _   _
  h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 d) Pinte #,b

<F->
  !::::::
  l   _   _
  h:::j:::j
<F+>
 e) Pinte #;e

<F->
  !:::::::::::::::
  l   _   _   _   _   _
  h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 f) Pinte #=aj

<F->
  !:::::::::::::::
  l   _   _   _   _   _
  r:::w:::w:::w:::w:::w
  l   _   _   _   _   _
  h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 3- Em relao  frao #?i, responda: 
 a) O que indica o denominador 9? 
 b) O que indica o numerador 5? 

 4- Escreva em seu caderno como se leem as fraes 
que aparecem nas informaes a seguir. 
 a) Seca provoca racionamento de gua. O 
racionamento se faz necessrio porque a 
represa que abastece a cidade est com 
apenas #,d de sua capacidade normal. 
 b) O ndice de analfabetismo de uma regio  #?ajj.
 
 5- Uma escola possui 900 alunos no total. 
O resultado das eleies do grmio dessa 
escola foi apresentado conforme a figura a seguir.

 Legenda: 
 3 :> chapa Jacar 
 2 :> chapa Caracol 
 1 :> chapa Cobra 

<F->
  !::::::::::::::::::::::::
  l 1 _ 2 _ 2 _ 3 _ 3 _ 3 _
  h::::j::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

 a) Qual  a frao que corresponde aos votos de cada chapa? 
 b) Quem ganhou a eleio? 
 c) Supondo que todos os alunos votaram, 
quantos votos obteve a chapa Caracol? E a chapa 
  Jacar? E a chapa Cobra? 

 6- A figura _`[{no adaptada_`] representa 
um recipiente no qual foram colocados 18 litros de 
tinta amarela. Essa quantidade de tinta ocupou #:e do recipiente. 
 a) Quantos litros de tinta cabem em #,e desse recipiente? 
 b) Quantos litros de tinta cabem nesse recipiente? 

 7- Uma caixa contm 3 bolas brancas, 4 bolas 
vermelhas e 7 bolas amarelas. 
 a) Qual  a frao que representa o nmero 
de bolas brancas em relao ao total 
de bolas? 
 b) Qual  a frao que o nmero de bolas 
no brancas representa em relao ao total de bolas? 

 8- A figura a seguir foi dividida em 4 partes. A parte colo- 
<P>
  rida representa #,d da figura? Por qu? 

<F->
  !::::::::::::::::::::::::
  l  _       _       _       _
  h:::j:::::::j:::::::j:::::::j
<F+>

<156>
_`[{para as atividades 9, 10 e 11, pea
orientao ao professor_`]

 9- Em cada item, voc v apenas uma parte da figura _`[{no adaptada_`]. Conforme a frao indicada, desenhe a 
figura inteira em seu caderno. 

 a) #,b da figura 
 b) #,c da figura 
 c) #,f da figura 
 d) #:e da figura 

 10- Ivo  um arquiteto especializado em reformas. No incio de cada trabalho, ele apresenta a 
seus clientes um cronograma da obra, isto , uma previso do tempo que ser gasto em cada 
etapa da reforma. Veja o cronograma _`[{no adaptado_`] que Ivo apresentou a um de seus clientes: 
 a) Considerando apenas as 4 primeiras semanas, que frao desse perodo corresponder 
 colocao de pedras? E considerando apenas as 4 ltimas semanas? 
 b) A pintura interna das 4 primeiras semanas corresponder a que frao desse perodo? 
 c) A pintura interna corresponder a que frao das 12 semanas? 
 d) Que outras etapas correspondero  mesma frao (considerando as 12 semanas) que a 
instalao de vidros? 

 11- Rena-se com um colega e observem a figura abaixo _`[{no adaptada_`]. 
<R->

  Embora a parte laranja e a parte verde no tenham a mesma forma, elas tm o mesmo tamanho, 
que  a oitava parte de um mesmo inteiro -- a figura toda. 
Para entender essa afirmao, basta considerar as figuras 1 e 2 _`[{no adaptadas_`].
<157>
  Desenhem vrias figuras iguais, cada uma 
representando um inteiro. Dividam essas 
figuras em um mesmo nmero de partes 
iguais, mas de formas diferentes e, em 
seguida, pintem em cada figura a mesma 
parte do inteiro. 

<R+>
 12- Escreva em seu caderno uma frao que 
represente em cada item a parte pintada 
da figura. 

<F->
a)  !:::::::::::::::
     l  _  _  _  _  _
     h:::j:::j:::j:::j:::j

<P>
b)  !:::::::::::::::
     l  _  _  _  _  _
     h:::j:::j:::j:::j:::j
     !:::::::::::::::
     l  _  _  _  _  _
     h:::j:::j:::j:::j:::j
     !:::::::::::::::
     l  _  _  _   _   _
     h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 13- Em uma prova de Matemtica havia 
15 exerccios. 
 a) Jos errou 4 exerccios dessa prova. 
Encontre a frao que representa o nmero
de erros cometidos por Jos em relao a todas 
as questes da prova. 
 b) Determine tambm a frao que representa 
o nmero de acertos de Jos. 
 c) Quantos exerccios dessa prova podem 
ser representados pela frao #?e? 
 d) Henrique errou #,e dos exerccios dessa 
prova. Quantos exerccios ele errou? 
<P>
 e) Lcia acertou #;e dos exerccios dessa 
mesma prova. Quantos exerccios ela acertou? 

 14- Em uma prova para pedestres deve-se 
percorrer um caminho de 36 quilmetros. 
Ao longo do caminho h postos que 
fornecem gua aos atletas. Um pedestre 
que sai do ponto de partida encontra 
o primeiro posto a #,d desse caminho. 
O segundo posto est a #,c do caminho em 
relao ao ponto de partida. Quantos quilmetros 
separam o posto 1 do posto 2? 
 15- Quando perguntaram o dia do aniversrio 
do Z Enigma, veja s o que ele respondeu: 
"Meu aniversrio acontece 3 dias depois 
de terem se passado #?f do ms de abril". 
Com base nessa informao, qual  o dia 
do aniversrio do Z Enigma? 

<158>
<P>
A forma percentual 

<R->
  As fraes de denominador 100 podem ser representadas somente pelo numerador acompanhado 
do smbolo "%" (lemos "por cento"), que representa o denominador 100. Por exemplo: 
<R+>
  #"ajj ou 8% da figura foi pintada de laranja. 
  #;}ajj ou 20% da figura foi pintada de azul. 
<R->

  Os nmeros racionais que, na forma de frao, tm      
denominador 100 podem ser representados na forma        
percentual: grafamos o numerador da frao acompanhado 
pelo smbolo "%" (lemos: "por cento") que representa 
o denominador 100.                         
 
  Os nmeros 8% e 20% esto registrados na forma percentual. 

<R+>
<P>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 16- No quadro ilustrativo da pgina 438 deste captulo, voc encontrou trs nmeros escritos na 
forma percentual, isto , com o smbolo %. Represente cada um deles na forma de frao. 

 17- Uma mesma figura foi dividida de dois modos 
diferentes, porm, em cada caso, uma mesma 
parte foi pintada. 

_`[{duas figuras_`]
 A: um quadrado dividido em dez partes iguais, s uma delas est pintada.
 B: um quadrado dividido em cem partes iguais, dez partes esto pintadas.

 a) Represente a parte pintada em A na forma 
de uma frao. 
 b) Represente a parte pintada em B na forma 
de frao e na forma percentual. 

Pense mais um pouco... 
<R->

  Rena-se com alguns colegas e faam o que se pede. 
  Cada um de vocs vai reproduzir a figura _`[{no adaptada_`] em 
uma folha de papel quadriculado sem o fundo cinza. Em 
seguida, pintem de vermelho 30% dessa figura e, de azul, 
20%. Comparem as figuras obtidas e respondam: 
<R+>
 a) A parte azul tem a mesma quantidade de quadradinhos 
nas figuras de todos? E a parte vermelha? Por qu? 
 b) A parte pintada de vermelho tem, necessariamente, 
a mesma forma nas figuras de todos? E a parte 
azul? Por qu? 
 c) Quantos por cento da figura inicial no foram pintados? Por qu? 

<159>
<P>
3. A frao tambm pode 
  representar um quociente 
<R->

  Acompanhe a situao. 
  Uma professora deu 5 folhas de papel sulfite a um grupo de 3 alunos, para que construam 
pequenos blocos de anotaes. Qual foi a quantidade de papel que cada aluno recebeu sabendo 
que o papel foi distribudo igualmente entre eles? 
  Para resolver esse problema, podemos distribuir as folhas, dando 1 folha para cada aluno. 
Entretanto, sobram 2 folhas, que podem ser distribudas para os 3 alunos dividindo-as em trs 
partes iguais, como mostram as figuras _`[{no adaptadas_`]. 
  Cada aluno fica, ento, com 1 folha inteira e mais #;c 
de folha, que pode ser escrito como 1#;c de folha (lemos: "um inteiro e dois teros de folha"). 
  O resultado 1#;c representa a quantidade de papel que cada aluno recebeu. Dizemos que 
esse nmero est escrito na forma mista, uma vez que  composto de um nmero natural (1) 
e de um nmero na forma de frao #;c.
  Essa ao tambm pode ser indicada pela diviso 53. 
  Observe a figura abaixo _`[{no adaptada_`]. Ela nos mostra que 1#;c=#?c. Portanto, podemos escrever 53=1#;c=#?c, isto  53=#?c.

#?c :> Quantidade de papel que 
  cada aluno recebeu. 

<160> 
  Observe que #?c  um nmero maior que 1. 

  Uma frao pode representar o quociente de seu numerador   
pelo seu denominador.          

  Acompanhe mais um exemplo. 
  Se distribuirmos 3 barras de chocolate igualmente para 4 pes-
<P>
soas, cada uma delas receber #:d de uma barra. 

<F->
!::::::::::::::::
l A _ B _ C _ D _
h::::j::::j::::j::::j
!::::::::::::::::
l A _ B _ C _ D _
h::::j::::j::::j::::j
!::::::::::::::::
l A _ B _ C _ D _
h::::j::::j::::j::::j
<F+>

  Podemos escrever ento que: 
<R+>
34=#:d

 3 :> Total de barras de
  chocolate 
 4 :> Nmero de pessoas 
 #:d :> Quantidade de barras de chocolate por pessoa 
<R->

  Caso fossem distribudas 20 dessas barras de chocolate igualmente para 4 pessoas, cada uma 
receberia 5 barras: 

204=#;d=5
<R+>
 EXERCCIOS PROPOSTOS 

 18- Determine em seu caderno a frao que 
representa cada diviso: 

_`[{use a forma simplificada de frao_`]

 a) 123 
 b) 204 
 c) 52 
 d) 73 
 e) 3510 

 19- Joo comprou um automvel por 18.000 
reais e pagou em 12 prestaes iguais. 
 a) Encontre a frao que representa o valor 
de cada prestao. 
 b) Qual  o valor de cada prestao? 

<P>
 20- Expresse na forma mista o nmero que representa 
a parte da figura destacada: 

<F->
!:::::::::   !:::::::::
l  _  _  _   l  _  _  _
r:::w:::w:::w   r:::w:::w:::w
l  _  _  _   l  _  _  _
r:::w:::w:::w   r:::w:::w:::w
l  _  _  _   l  _  _  _
h:::j:::j:::j   h:::j:::j:::j
!:::::::::  
l  _   _  _  
r:::w:::w:::w  
l   _   _   _  
r:::w:::w:::w  
l  _   _  _  
h:::j:::j:::j
<F+>

 21- Represente a parte da figura destacada: 

<F->
!::::::  !::::::  !::::::
l _ _ _  l _ _ _  l _ _  _
h::j::j::j  h::j::j::j  h::j::j::j 
<F+>
 
 a) como uma frao; 
 b) na forma mista. 
<161>
 Como trabalhar com a diviso e a forma mista 
<R->

  Nem sempre  conveniente empregar figuras para, dada uma frao, obter um nmero 
escrito na forma mista. Imagine quantos inteiros teramos de desenhar para obter a forma 
mista de #:e!
  Na prtica, dividimos o numerador pelo denominador. Veja como. 
  Vimos que #:e representa 435, por isso, aplicamos o seguinte procedimento: 435=8 resto 3.
  O quociente (8) corresponde  parte inteira, pois 5 cabe 8 "vezes inteiras" no 43. O resto 
(3) deve ser dividido em 5 partes iguais, ou seja, 35, que pode ser representado pela frao #:e.
  Ento, podemos escrever: 435=8#:e 
<P>
  Veja como identificar os termos do nmero expresso na forma mista, no procedimento: 

 435=8 resto 3
 
 5 :> Denominador 
 8 :> Parte inteira 
 3 :> Numerador 
 
  Tambm podemos fazer o caminho inverso: passar da forma mista para a forma de frao. 

Exemplos: 
<R+>
a) Para transformar 3#;d em frao, 
verificamos quantos quartos temos em 3#;d.  

3 inteiros +2 quartos= 
  =3"4 quartos +2 quartos= 
  =12 quartos +2 quartos= 
  =14 quartos =#,d 

Assim: 3#;d=#,d

<P> 
 b) Para transformar 4#;c  
em frao, verificamos 
quantos teros temos em 4#;c.

4 inteiros +2 teros= 
  =4"3 teros +2 teros= 
  =12 teros +2 teros= 
  =14 teros =#,c

Assim: 4#;c=#,c

<162> 
EXERCCIOS PROPOSTOS

 22- Represente os nmeros a seguir na forma de 
frao. 
 a) 4#:e 
 b) 2#:g 
 c) 1#,b
 d) 3#,d 
 e) 5#;c 

<P> 
 23- Represente os nmeros a seguir na forma 
mista. 
 a) #,}c
 b) #,"g
 c) #:b
 d) #,}i 
 e) #,+e 
 
 24- Uma revendedora de carros oferece financiamentos 
com trs opes de prazos 
para pagamento: 30 meses, 40 meses e 
50 meses. Letcia quer saber como esses 
prazos podem ser escritos, considerando 
o ano como unidade de medida de tempo. 
Ajude-a a escrever esses prazos na 
forma mista. 
 
 25- Veja como ficou a escala de servio dos 
vigias que trabalham no prdio "Morada do Sol" du-
<P>
  rante os 7 dias de uma semana de trabalho: 
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Nome    _ Horrio para a     _
l          _   1 semana de     _ 
l          _   abril             _
r::::::::::w:::::::::::::::::::::w
l Joaquim _  das 6 h s 14 h  _
r::::::::::w:::::::::::::::::::::w
l Joo    _  das 14 h s 22 h _
r::::::::::w:::::::::::::::::::::w
l Pedro   _  das 22 h s 6 h  _
h::::::::::j:::::::::::::::::::::j
<F+>

  Registre na forma de frao e tambm na 
forma mista quantos dias cada um dos 
vigias trabalhou nessa semana. 

4. A frao como razo 

  At agora lidamos com fraes que representam o resultado 
de uma comparao entre o inteiro e suas partes e com as fraes que podem 
<P>
representar o resultado de uma diviso. 
  Alm disso, podemos empregar fraes para descrever o 
resultado de comparaes entre diferentes elementos. 
  Nesses casos, a frao representa a razo entre as quantidades 
desses elementos. 
  Considere a seguinte situao: 
  Dos livros que esto na estante representada a seguir, os 
de capa vermelha so romances e os de capa azul so livros 
tcnicos. 

<R+>
_`[{desenho de uma estante com dez prateleiras. Em cada uma
delas h treze livros: trs romances e dez tcnicos_`]
<R->

  Nessa estante, para cada 3 romances podemos encontrar 
10 livros tcnicos; isto , o nmero de romances dessa estante 
toda representa #:aj do nmero de livros tcnicos. 
<163>
  Outra frao que pode representar o resultado dessa comparao  
#,?ej, j que na estante h 15 romances e 50 livros tcnicos. 
  Se tivssemos duas estantes iguais a essa, ainda assim #:aj ou 
#,?ej representariam o resultado da comparao entre o nmero 
de romances e o nmero de livros tcnicos, pois nas duas 
estantes ainda temos 3 romances para cada 10 livros tcnicos (ou 15 para 50). 
  Note tambm que nas duas estantes podemos comparar o total de 30 romances com os 
100 livros tcnicos e registrar o resultado dessa comparao como #:}ajj. 
Isso significa que 30 romances representam #:}ajj dos 100 livros tcnicos. 
  Voc j viu que o nmero representado pela frao #:}ajj tambm pode ser registrado assim: 

30% (lemos "trinta por cento") 

<P>
  O 30  o numerador da frao e %, o smbolo que representa o denominador 100. 
  Assim, nesse exemplo, podemos dizer que o nmero de romances das duas estantes  
30% do nmero de livros tcnicos. 
  Se tivssemos 4 estantes, teramos 60 romances e 200 livros tcnicos. Ou seja, para cada 
grupo de 100 livros tcnicos temos 30 romances, isto , o nmero de romances  30% do 
nmero de livros tcnicos. 
  Vamos agora acompanhar outro tipo de situao. Para isso, considere o seguinte problema: 
  O comprimento da Estrada da Fazenda  #:h do comprimento da Estrada do Mar. Se a Estrada 
da Fazenda tivesse 72 quilmetros, qual seria o comprimento da Estrada do Mar? 
  Voc pode fazer esquemas e operaes para resolver esse problema. 

<164>
<P>
  Observe um esquema que pode representar esse problema:

<F->
A: Estrada da Fazenda = #:h da 
  Estrada do Mar

r:::r:::r:::w
 #,h #,h #,h

B: Estrada do Mar

r:::r:::r:::r:::r:::r:::r:::r:::w
 #,h #,h #,h #,h #,h #,h #,h #,h 
<F+>

  De acordo com esse esquema, para saber quantos quilmetros representa 
#,h da Estrada do Mar, basta dividir o valor que representa
#:h dessa mesma estrada por 3. E depois, para obter o comprimento
total da Estrada do Mar, basta multiplicar o valor que representa
#,h por 8. Veja:
<P>
<R+>
 #:h da Estrada do Mar :> 72 quilmetros
  #:h3=#,h
  723=24
 #,h da Estrada do Mar :> 24 quilmetros
  #,h"8=#"h
  24"8=192
 #"h da Estrada do Mar :> 192 quilmetros
<R->

  Portanto, a Estrada do Mar tem 192 quilmetros.

Para saber mais

Trabalhando com dados em forma 
  percentual

  Uma pesquisa sobre as atividades esportivas preferidas,
realizada com jovens que frequentam o 
<P>
clube Solar, apresentou o seguinte resultado:

<R+>
_`[{grfico: "Atividades esportivas preferidas
pelos jovens (em %)", adaptado_`]

Legenda:
 ft: futebol
 tn: tnis
 bq: basquete
 vl: vlei  
 otr: outros
<R->

<F->
30%
     25%  
          20%  20%     
                    5%
                     
------------------------
 ft     tn     bq     vl     otr
<F+>

Dados fornecidos pelo clube 
  Solar.

<P>
  Esse grfico apresenta os dados em forma percentual. Por exemplo:
<R+>
  a coluna referente a futebol registra 30% #:}ajj, o que significa que, a cada 100 jovens, 30 preferem futebol;
  a coluna referente a tnis registra 25% #;?ajj, o que indica que, a cada 100 jovens, 25 preferem tnis.
<R->

<165>
Agora  com voc!

  Pedro fez uma pesquisa com atletas amadores e apresentou os dados em forma percentual
sobre as partes do corpo humano que mais sofrem com a prtica de esportes.

<R+>
_`[{tabela: "Partes do corpo que sofrem com a prtica esportiva", adaptada_`]
<R->

<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l  Partes do corpo que sofrem   _       
l  com a prtica esportiva       _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l   Parte do   _    Forma      _
l   corpo       _    percentual  _ 
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l   membros     _    53%       _
l   inferiores  _                _ 
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l   membros     _    22%       _
l   superiores  _                _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l   cabea      _    10%       _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l   tronco      _    15%       _
h:::::::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

  Com base nessa tabela faa o que se pede.
<R+>
 a) Construa um grfico de colunas para representar a situao. 
 b) Determine a parte do corpo que mais sofre com a prtica esportiva.
 c) Expresse em forma de frao cada dado registrado na tabela.
 d) D o significado do nmero 10% registrado na tabela.

EXERCCIOS PROPOSTOS

 26- Algumas vezes encontramos no supermercado ofertas como esta:

_`[{desenho de dois pacotes da "Bolachas Juju": Um deles tem 200 g 
e o outro, uma oferta de 40 g a mais no pacote de 
  200 g_`]

 a) Qual  a frao do pacote sem oferta que corresponde  
parte grtis do pacote com oferta?
 b) Represente, na forma percentual, a resposta do item *a*.

 27- Uma pesquisa mostrou que, a cada 5 alunos da escola Arco-
-ris que estudam ingls, apenas 2 alunos estudam francs.
 a) Que frao pode representar o resultado da comparao 
entre a quantidade de alunos que estudam 
<P>
  francs e a quantidade dos que estudam ingls? 
 b)  possvel que nessa escola 60 alunos estudem francs enquanto 200 estudem ingls? Por qu?

 28- A tela *Abaporu*, da pintora Tarsila do Amaral, foi vendida por 1 milho e meio de dlares em 
novembro de 1995. Supondo que, passados dez anos da venda, o valor da tela tenha atingido #:b
do valor pago em 1995, quanto a tela passou a custar no ano de 2005?

 29- Uma classe tem 18 meninos e 24 meninas: todos vo
ensaiar uma dana folclrica. Para isso, esses alunos
devem formar rodas mistas de modo que todas 
tenham a mesma quantidade de me-
<P>
  ninos e a mesma quantidade de meninas.
 a) De quantos modos essas rodas podem
ser formadas?
 b) Determine quatro fraes que podem
representar o resultado da comparao
entre o nmero de meninos e de meninas
dessa sala.

<166> 
 30- Observe o grfico a seguir. 

_`[{grfico: "Quantidade de parafusos produzidos 
na 2 semana de abril (em milhares)", adaptado_`]
 Legenda:
 A: segunda-feira
 B: tera-feira
 C: quarta-feira
 D: quinta-feira
 E: sexta-feira
<R->
<P>
<F->
                         100
                          
                          
                   40    
             30        
       20            
 10                
                  
---------------------
  A    B    C    D    E   
<F+>

Dados obtidos pela S 
  PARAFUSOS. 

  Todas as afirmaes a seguir referem-se  
produo da empresa S PARAFUSOS na 
segunda semana de abril deste ano. 
As afirmaes falsas devem ser corrigidas 
a fim de que se tornem verdadeiras e escritas 
em seu caderno. 
<R+>
 a) A produo total nessa semana foi de 
200 parafusos. 
 b) A produo da segunda-feira foi de #,aj 
da produo de sexta-feira. 
<P>
 c) Na tera-feira, a produo foi 20% da 
produo de sexta-feira. 
 d) A produo de tera-feira foi #:d 
da produo de quarta-feira. 
 e) A produo dos quatro primeiros dias 
da semana foi menor do que a metade 
da produo de sexta-feira. 
 f) A produo dos quatro primeiros dias 
da semana foi 50% da produo de 
toda a semana. 
 g) Na quinta-feira, a S 
  PARAFUSOS produziu 20% da produo total da semana. 

Pense mais um pouco... 
<R->

  Joana viu um anncio de uma bicicleta com as seguintes condies de pagamento: 
entrada de 96 reais, correspondente a #i do preo total da bicicleta, e mais 4 prestaes 
mensais iguais. Qual  o valor de cada prestao? Registre em seu caderno todos 
os procedimentos que voc usar. 

<R+>
EXERCCIOS COMPLEMENTARES
 
 31- Represente inteiros com figuras diferentes. 
Pinte a parte de cada figura indicada pela 
frao. 
 a) #;c 
 b) #?e 
 c) #"aj 
 d) #,:b 

 32- Em uma caixa h 48 lpis de cor. 
 a) Determine uma frao que represente 
12 lpis em relao ao total de lpis. 
 b) A frao #?h representa quantos lpis 
dessa caixa? 

 33- Uma agncia de automveis vende seus 
carros em 12 prestaes iguais. Amrico 
comprou um desses carros. Ele j pagou 
#:d das prestaes. 
 a) A frao #d representa quantas 
prestaes? 
<P>
 b) A frao #,d representa quantas prestaes? 
 c) Quantas prestaes foram pagas? 

 34- A tabela a seguir mostra o resultado de uma 
pesquisa realizada com os alunos do 6 ano. 

_`[{tabela: "Tipos de filme preferidos pelo 6 ano", adaptada_`]

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l  Tipos de filme preferidos    _
l         pelo 6 ano           _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l Tipo de filme  _ Quantidade  _
l                 _   de alunos  _
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l aventura        _   30        _
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l romntico       _   10        _
r:::::::::::::::::w::::::::::::::w
l comdia         _   10        _
h:::::::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

Dados obtidos pela escola 
  Arco-ris. 

 a) Qual  o total de alunos pesquisados? 
 b) Qual  a frao que representa o nmero 
de alunos que preferem filme romntico 
em relao ao total de alunos pesquisados? 
 c) Na forma percentual, quantos alunos 
preferem filme de aventura? 

<167>
 35- Na figura abaixo, cada bloco representa
um inteiro e  formado por pequenos cubos
iguais.

_`[{figura adaptada: cada ** representa um cubinho_`]

<F->
    
    
    
<F+>

 a) Quantos inteiros h na figura?
 b) Que parte de um inteiro (bloco) cada
cubinho representa?
<P>
 c) Quantos sextos de bloco h na figura?
 d) Quantos teros de bloco h na figura?

 36- Ao passar por uma concessionria de
motos, Cristiano aproveitou a promoo
e comprou uma moto.

_`[{desenho de uma moto. Ao lado dela, uma placa com a
seguinte promoo: "Super promoo -- 3 mil -- 5 vezes sem juro"_`]

 a) Qual  a frao que representa o valor
de cada prestao em relao ao preo da moto?
 b) Qual  o valor de cada prestao?
 c) Qual  o valor de #;e do preo da moto?

 37- Renato pagou #:e de uma dvida e ainda
ficou devendo 70 reais. Qual era o valor da dvida?

 38- Represente a parte da figura destacada
com um nmero escrito:
 a) na forma de frao;
 b) na forma mista.

<F->
!:::::::::   !:::::::::
l  _  _  _   l  _  _   _
r:::w:::w:::w   r:::w:::w:::w
l  _  _  _   l  _   _   _
h:::j:::j:::j   h:::j:::j:::j
<F+>

 39- Represente duas barras de chocolate: uma
branca e outra escura, de mesmo tamanho.
Divida a barra branca em 4 pedaos
iguais e a barra escura em 8. Se voc pegar
uma das partes da barra branca, quantos
pedaos da barra escura so necessrios
para se ter a mesma quantidade? E se voc
pegar duas partes da barra branca?
 40- A professora de Educao Artstica distribuiu
igualmente 7 cartolinas para 3 grupos de alunos. 
Determine a quantidade de cartolina que cada grupo recebeu na
forma de frao e na forma mista.
 41- Em uma classe, #g do nmero dos alunos
so meninas. Sabendo que a classe tem 42
alunos, quantos so os meninos?
 42- Alfredo tem 35 bolas de gude, das quais
para cada 2 bolas verdes h 5 vermelhas.
Determine um nmero na forma de frao
que represente o resultado da comparao
da quantidade de bolas verdes com a de
bolas vermelhas. Responda os testes em seu caderno.

 43- (Vunesp) Duas empreiteiras faro conjuntamente
a pavimentao de uma estrada,
cada uma trabalhando a partir de uma 
das extremidades. Se uma delas pavimentar
#;e da estrada e a 
<P>
  outra os 81 quilmetros restantes,
a extenso dessa estrada  de:
 a) 125 quilmetros
 b) 135 quilmetros
 c) 142 quilmetros
 d) 145 quilmetros
 e) 160 quilmetros

 44- (Uece) Uma pea de tecido, aps a lavagem,
perdeu #,aj de seu comprimento e este ficou
medindo 36 metros. Nestas condies,
o comprimento, em metros, da pea antes
da lavagem era igual a:
 a) 44 
 b) 42 
 c) 40
 d) 38

<168> 
<P>
5. Fraes equivalentes 
<R->

  Considere esta figura: 

<F->
!:::::::::::::
l             _
l             _
l             _
l             _
l             _
l             _
l             _
h:::::::::::::j
<F+>

  Vamos construir quatro figuras iguais a ela e pintar a parte correspondente s fraes 
#,b, #;d, #:f e #h. Para isso, a primeira figura ser dividida 
igualmente em 2 partes, a segunda, em 4, 
<P>
a terceira, em 6, e a ltima, em 8. 

<F->
      #,b               #;d
!::::::::::::   !::::::::::::
l_      _   l_      _
l_      _   l_      _
l_      _   l_      _
l_      _   r::::::w::::::w
l_      _   l_      _
l_      _   l_      _
l_      _   l_      _   
h::::::j::::::j   h::::::j::::::j

      #:f               #h
!::::::::::::   !::::::::::::
l_      _   l_      _
l_      _   r::::::w::::::w
r::::::w::::::w   l_      _ 
l_      _   r::::::w::::::w
l_      _   l_      _
r::::::w::::::w   r::::::w::::::w
l_      _   l_      _
l_      _   h::::::j::::::j
h::::::j::::::j
<F+>

<P>
  As fraes #,b, #;d, #:f e #h embora escritas de 
modo diferente, representam a mesma parte da 
figura. Elas so chamadas de fraes equivalentes. Todas elas representam o mesmo nmero. 

Como obter fraes equivalentes 

  Para indicar que duas ou mais fraes so equivalentes, colocamos entre elas o sinal 
de igualdade =. 
  J vimos que as fraes #,b, #;d, #:f e #h so equivalentes. Sendo assim, podemos escrever: 

#,b=#;d=#:f=#h

  Podemos obter fraes equivalentes a uma determinada frao multiplicando seus dois 
termos por um mesmo nmero natural diferente de zero. 

#,b=?1"2*?2"2*=#;d ou
  #,b=?1"3*?2"3*=#:f ou
  #,b=?1"4*?2"4*=#h
  
  Observe agora algumas fraes que representam uma mesma parte pintada de um 
mesmo inteiro. 

#,;af, #!h, #:d

<169> 
  As fraes #,;af, #!h, #:d so equivalentes. Ento podemos escrever: 

#,;af=#!h, observando que: 
  6=122 
  8=162 
 #!h=#:d, observando que:
  3=62 
  4=82 
 #,;af=#:d, observando que: 
  3=124 
  4=164

  Isso significa que tambm podemos obter fraes equivalentes a uma determinada frao 
dividindo seus termos por um mesmo nmero natural diferente de zero. 

#!h=?62*?82*=#:d

  Veja mais um exemplo. 
  A coreografia da abertura dos jogos esportivos da escola Caminhos Suaves  feita por um 
grupo com 36 alunos, alguns deles esto com sombrinha vermelha e amarela. 

<R+>
_`[{desenho adaptado: cada sombrinha vermelha e amarela 
representada por ** e cada sombrinha sem cor  representada por *=*_`]
<R->

  Em cada caso, 12 alunos esto com sombrinha vermelha e amarela.

  #,c dos 36 alunos est com sombrinha vermelha e amarela. 

<F->
       
       
= = = = = = 
= = = = = = 
= = = = = = 
= = = = = = 
<F+>

<P>
  #;f dos 36 alunos esto com sombrinha vermelha e amarela. 

<F->
   = = =  
   = = =  
   = = = 
   = = = 
= = = = = = 
= = = = = = 
<F+>

  #:i dos 36 alunos esto com sombrinha vermelha e amarela. 

<F->
  = = = =  
  = = = =   
= =   = = 
= =   = = 
= = = =   
= = = =   
<F+>

  As fraes #,c, #;f e #:i so fraes equivalentes, pois representam 
a mesma parte (12 alunos) do inteiro (36 alunos). 

<170> 
<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 45- Observe as figuras a seguir e verifique se as 
fraes so equivalentes. Justifique sua resposta. 

<F->
!:::::::::::::::::::::
l  _  _       _  #;c
h:::::::j:::::::j:::::::j
!::::::::::::::::::
l  _  _  _  _   _   _  #f
h:::j:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

 46- Se de um rolo de barbante com 45 metros 
de fio eu cortar #;e ou #+ae desse barbante, 
obterei um fio de mesmo comprimento? Por qu? 

 47- Nas duas figuras (A e B) _`[{no adaptadas_`],
considere o "quadrado" como um inteiro. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
 
 a) Que frao representa a parte pintada 
de verde em cada figura? 
 b) As fraes obtidas em A e em B so 
equivalentes? Por qu? 

 48- Se 20% das pessoas que compareceram 
a uma reunio eram engenheiros,  possvel 
dizer que #,d dos presentes eram engenheiros? Por qu? 

 49- Quais das seguintes fraes so equivalentes 
 frao #?h? Escreva as respostas em seu caderno. 
 a) #,}af 
 b) #,?bd
 c) #;}af 
 d) #;?dj  
 e) #:}ef 
 f) #"e 

 50- Rena-se com um colega e faam o que se pede. 
 a) Dadas as fraes equivalentes #i, #,;bg, #,+cf e #;"fc
para cada par calculem os produtos do numerador de uma com 
o denominador da outra. Em seguida, 
comparem esses dois produtos. 
 b) Escrevam duas fraes equivalentes, 
diferentes das do item *a*. Calculem os 
produtos do numerador de uma com o 
denominador da outra e, em seguida, 
comparem esses produtos. 
 c) Dadas duas fraes equivalentes, o que 
vocs podem concluir sobre os produtos 
do numerador de uma com o denominador 
da outra? 
 d) Sabendo que as fraes #?h e y~48 so 
fraes equivalentes, calculem o produto de 8 por "y" e, em seguida, o valor de "y". 

 51- Encontre a frao equivalente a #;e que 
tenha denominador 15. Voc pode encontrar 
essa frao multiplicando seus dois 
termos por um mesmo nmero. 
 52- Determine uma frao de numerador 42 
equivalente  frao #=aj. 
 53- Escreva em seu caderno as fraes equivalentes 
a #;c e a #:d com denominador 12. 

 54- Nas seguintes equivalncias falta um termo 
de uma das fraes representado por "y". 
Calcule quanto vale "y" em cada caso. 
 a) 3~4=15~y 
 b) 6~9=y~15 
 c) 5~y=35~21 
 d) y~18=3~2 

<171> 
6. Simplificao de fraes 
<R->

  Quando  possvel dividir os termos de uma frao por um nmero diferente de 1, obtemos 
uma frao equivalente cujos termos so nmeros menores que os da outra frao. 
  Chamamos a isso de simplificao de frao. 
  Veja, por exemplo, como podemos simplificar a frao #;cf. 
  Se dividimos 24 e 36 por 4, obtemos uma frao equivalente: #;cf=#+i
  Como 6 e 9 so nmeros menores que 24 e 36, respectivamente, dizemos que simplificamos 
a frao #;cf.
  Se quisermos, podemos continuar a simplificar a frao at obtermos uma frao em que 
no  mais possvel encontrar um mesmo nmero, diferente de 1, que divida o numerador e 
tambm o denominador. Dizemos, nesse caso, que a frao  irredutvel. Observe: #;cf=#;c   
 244=6
 364=9
 63=2
 93=3
  Note que a frao #;c  irredutvel e  equivalente a #;cf. Podemos escrever ento que: 
#;cf=#;c.
  Podemos tambm simplificar a frao #;cf escolhendo outros nmeros para dividir e utilizando 
o seguinte esquema, por exemplo: 
 242=12
 362=18
 122=6
 182=9
 63=2
 93=3
  Note que quanto maior for o nmero escolhido para dividir o numerador e o denominador, 
mais curto ser o processo de simplificao. Veja: #;cf=#;c 
 2412=2
 3612=3
  Nesse caso, com apenas uma simplificao encontramos a frao irredutvel, pois 12  o 
maior divisor comum de 24 e 36. 

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 55- Simplifique as fraes tornando-as irredutveis: 
 a) #aj 
 b) #,"bd 
 c) #;?ej 
 d) #,ae 

<P>
 56- Simplifique as fraes para obter denominadores iguais a 6. 
 a) #=;dh 
 b) #,db 
 c) #,;ch 
 d) #;}cj 

<172>
 57- As fraes de numeradores iguais a 1 so
chamadas de fraes unitrias. Determine
as fraes unitrias equivalentes
s fraes:
 a) #?bj
 b) #+ah
 c) #:ab
 d) #cj

 58- Represente cada nmero a seguir por uma
frao e, em seguida, encontre a frao
equivalente irredutvel.
 a) 36% 
 b) 3#;h
 c) 50% 
 d) 1#:f

<P>
 59- Sabendo que 1 centmetro corresponde 
centsima parte de um metro, faa o que
se pede.
 a) Que parte do metro 50 centmetros representam?
Expresse essa parte como frao irredutvel.
 b) Faa o mesmo para 25 centmetros e
para 125 centmetros.

Pense mais um pouco...
<R->

  Observe a figura _`[{no adaptada_`] e responda em seu caderno:
<R+>
 a) Quantos tringulos h na figura?
 b) O menor tringulo representa que parte do maior tringulo?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<P>
Para saber mais

Interpretando o grfico de 
  setores
<R->

  Leia o texto sobre o uso domstico da gua.

  O uso domstico da gua  uma das
formas mais evidentes de consumo.
  Quando as pessoas ganham mais
dinheiro e elevam o padro de vida, seu
uso domstico de gua aumenta.
  O volume de gua utilizada nas casas,
ou pelas autoridades municipais para
abastecer as reas residenciais, varia
mais de 800 litros dirios, no Canad, a
apenas 1 litro, na Etipia.
  Boa parte da gua distribuda para
propsitos domsticos nunca chega
ao consumidor, pois se perde nos
vazamentos das tubulaes. As
cidades de pases em desenvolvimento
costumam perder 40% de sua gua
nesses vazamentos. Parte dessa gua
volta aos depsitos subterrneos, rios e
lagos; mas a maior parcela se evapora.
  Nas casas, as torneiras que pingam
podem desperdiar mais gua do que a
utilizada para cozinhar ou beber. E quase
30% das guas domsticas simplesmente
se perdem nas descargas dos vasos
sanitrios.
  Em alguns pases em desenvolvimento,
20 litros de gua por pessoa,
diariamente, so considerados um luxo.
  Alguns pases em desenvolvimento
usam mais do que isso s para regar
seus jardins.

<R+>
 Fonte: CLARKE, Robin; KING, Jannet. *O Atlas da gua*: o
mapeamento completo do recurso mais precioso do
planeta. So Paulo: Publifolha, 2005.
<R->

<173> 
  O grfico a seguir representa a distribuio 
do consumo domstico de gua, considerando 
como padro um tpico pas industrializado, 
em 2003. 

<R+>
_`[{grfico adaptado: "Consumo domstico da gua",
descrito a seguir_`]
<R->
 
  Um crculo dividido em cinco partes de tamanhos
e cores diferentes:
<R+>
 vermelho: Higiene pessoal -- 35% 
 amarelo: Descarga em vaso sanitrio -- 30%
 verde: Lavagem de roupa -- 20%
 rosa: Cozinha e gua de beber -- 10% 
 azul: Limpeza -- 5%

Fonte: CLARKE, Robin; KING, Jannet. *O Atlas da gua*: o 
mapeamento completo do recurso mais precioso do 
planeta. So Paulo: Publifolha, 2005. p. 31. 
<R->

  Esse  um exemplo de grfico de setores. 
Nesse tipo de grfico, a diviso da figura  feita 
de acordo com a frao do todo correspondente 
a cada um dos dados representados. 
Note, por exemplo, que a parte azul do grfico 
 a menor e, por isso, corresponde  menor 
porcentagem 5% e que a parte vermelha  
maior por corresponder  maior porcentagem 35%. 
  Nesse grfico, observamos tambm que 
a gua gasta para cozinhar e beber equivale 
 metade da gua gasta para lavar roupa e a 
um tero da que  usada para dar descarga 
em vaso sanitrio. 
  Os dados apresentados em um grfico de 
setores tambm podem ser escritos na forma de frao. Veja: 

<R+>
_`[{grfico: "Consumo domstico da gua", adaptado. 
Nas partes que compe esto escritas as fraes a seguir_`]
 vermelho: Higiene pessoal -- #=bj 
 amarelo: Descarga em vaso sanitrio -- #:aj
 verde: Lavagem de roupa -- #,e
 rosa: Cozinha e gua de beber -- #,aj 
 azul: Limpeza -- #,bj

 Fonte: CLARKE, Robin; KING, Jannet. *O Atlas da gua*: o 
mapeamento completo do recurso mais precioso do 
planeta. So Paulo: Publifolha, 2005. p. 31. 

Agora  com voc!

 1. Leia e responda s questes em seu caderno. 
<R->

  No mundo todo, cada pessoa consome 
em mdia 170 litros de gua 
por dia. Observe no grfico a seguir 
a distribuio do uso mundial de gua doce. 

<R+>
_`[{grfico: "Uso mundial de gua (2000)", descrito a seguir_`]
<R->

<P>
  Um crculo dividido em trs partes com cores e tamanhos diferentes:
<R+>
 verde: Agrcola -- 69% 
 rosa: Industrial -- 21%
 azul: Domstico -- 10%  

 Fonte: CLARKE, Robin; KING, Jannet. *O Atlas da gua*: o 
mapeamento completo do recurso mais precioso do 
planeta. So Paulo: Publifolha, 2005. p. 24. 

 a) Em qual setor o consumo de gua  maior? 
 b) Pesquise qual  a populao de sua cidade. Supondo que a mdia 
de consumo dirio domstico de 
gua por pessoa, em sua cidade, 
seja igual  mdia mundial, calcule 
quantos litros so consumidos por 
ela todo dia. 
 c) Supondo que a distribuio do uso 
de gua de sua cidade seja igual  
do grfico, quantos litros de gua 
so gastos diariamente pelo setor 
industrial? E pelo setor agrcola? 
 d) J estudamos que um giro de uma 
volta completa corresponde a 360. 
Arredondando os percentuais do 
grfico anterior para 20% e 70%, 
calcule a quantos graus correspondem 
cada um dos setores. 
 e) Com o auxlio de um transferidor, 
copie o grfico antrior em seu caderno, 
aplicando as respostas do item *d* e
indicando os consumos com fraes. 

<174>
7. Comparao de nmeros 
  escritos na forma de frao 
<R->

  Considere a seguinte situao: 
  Joana e Jurandir compraram dois computadores de mesmo preo no mesmo dia. Joana 
ficou devendo #;e do valor total a ser pago e Jurandir, #e. Quem ficou devendo mais? 
  Vamos utilizar algumas figuras para representar a situao. 
<P>
  Cada figura a seguir representa o valor total de cada computador e as partes destacadas
representam o que cada comprador ficou devendo. 

<F->
Joana: #;e 

 !:::::::::::::::
 l  _  _   _   _   _
 h:::j:::j:::j:::j:::j

Jurandir: #e 

 !:::::::::::::::
 l  _  _  _  _   _
 h:::j:::j:::j:::j:::j
<F+>

  Note que #e do preo total  maior do que #;e do preo total. 
  Logo, Jurandir ficou devendo mais do que Joana. 
  Veja mais um exemplo. 

  Paulo pintou de azul #:h de um painel e Carla pintou de laranja #?af
de outro painel igual ao de Paulo. Quem pintou mais? 

<R+>
_`[{figura: painel dividido em oito partes iguais, com 
trs delas pintadas de azul_`]
 Legenda: A parte azul equivale a #:h da figura toda. 

_`[{figura: painel dividido em dezesseis partes iguais, com 
cinco delas pintadas de laranja_`]
 Legenda: A parte laranja equivale a #?af da figura toda. 
<R->
 
  Observe que as formas das partes pintadas dos painis (azul e laranja) so diferentes, assim 
como o modo como eles foram divididos. 
  Para comparar #:h com #?af utilizando os painis,  preciso dividi-los em uma mesma quantidade 
de partes iguais. Para isso, usaremos os menores tringulos para fazer essa diviso: 

<R+>
_`[{figura: dois painis iguais divididos no mesmo nmero de partes (tringulos) iguais. 
O primeiro, tem seis tringulos pintados de azul #:h ou #+af e o segundo, cinco pintados
de laranja #?af_`]
<R->

<175>
  Cada pequeno tringulo representa #,af de um painel inteiro. Note que a parte azul tem #,af a mais do que a parte laranja. 
  Assim: #+afo#?af ou #:ho#?af.
  Portanto, Paulo pintou mais do que Carla. 
  Podemos perceber tambm que, no caso de Joana e Jurandir, foi muito simples comparar os nmeros 
#;e e #e porque, como as fraes que representam as dvidas deles tm mesmo 
denominador, basta, ento, comparar os numeradores. 
  Como 4o2, temos: #eo#;e. 
  J no caso de Paulo e Carla, inicialmente foi necessrio dividir o painel em 16 tringulos menores 
e iguais para encontrar uma frao equivalente a #:h com o mesmo denominador de #?af 
e s depois comparar os numeradores. 
<P>
  Como #:h=#+af e #+afo#?af, temos: #:ho#?af.
  Entretanto, podemos comparar nmeros escritos na forma de frao usando uma propriedade 
das fraes e a noo de equivalncia. Por exemplo: 
  Qual desses nmeros  menor: #f ou #:e?
  Vamos encontrar fraes equivalentes a #f e #:e usando a propriedade que permite multiplicar 
(ou dividir) o numerador e o denominador das fraes por um mesmo nmero, at 
encontrarmos fraes com mesmo denominador.

<F->
#f=#"ab=#,;ah=#,!bd=#;}cj 
  #f"2=#"ab
  #f"3=#,;ah
  #f"4=#,+bd
  #f"5=#;}cj
#:e=#!aj=#*ae=#,;bj=#,?be=#,"cj
  #:e"2=#+aj
  #:e"3=#*ae
  #:e"4=#,;bj
  #:e"5=#,?be
  #:e"6=#,"cj
<F+>
  Como 1820, temos: #,"cj#;}cj.
  Ento: #:e#f.

  Acompanhe mais um exemplo. 
  Qual desses nmeros  maior: #;e ou #:d? 
  Nesse caso, podemos utilizar as figuras a seguir para obter a resposta. 

<F->
!:::::::::::::::
l  _  _   _   _   _  #;e
h:::j:::j:::j:::j:::j
!::::::::::::::::
l   _   _   _    _  #:d
h::::j::::j::::j::::j
<F+>

#;e#:d

<176> 
  Ou escrever fraes equivalentes a #;e e #:d
e procurar entre elas as que tm mesmo denominador. 

#;e=#aj=#+ae=#"bj e #:d=#+h=
  =#*ab=#,;af=#,?bj

  Observe que o denominador 20 das fraes #"bj e #,?bj
 mltiplo dos denominadores 5 e 4 das fraes #;e e #:d.
Ele pode ser obtido pela multiplicao dos denominadores: 4"5=20. 
  Para obter os novos numeradores, 
multiplicamos os numeradores pelos mesmos 
nmeros que multiplicamos os denominadores. 

 #;e"4=#"bj
 #:d"5=#,?bj
 
  Assim, encontramos #"bj e #,?bj,
fraes de mesmo denominador e equivalentes a #;e e #:d, respectivamente. 
  Esse processo  chamado de reduo de fraes a um mesmo denominador 
(ou a um denominador comum). 
  Como #"bj#,?bj, temos: #;e#:d.

<P>
OBSERVAO 

  Podemos encontrar um denominador comum entre duas ou mais fraes 
considerando um mltiplo qualquer no-nulo de todos os denominadores. 
Por exemplo: 

 #:aj :> #*}cjj
 #ae :> #"}cjj
 #?f :> #;?}cjj

  Para obter fraes equivalentes mais simples, podemos utilizar o mnimo mltiplo 
comum (mmc) entre os denominadores das fraes dadas. 
Assim, temos: mmc(10, 15, 6)=30 

 #:aj :> #*cj
 #ae :> #"cj
 #?f :> #;?cj

<177> 
<P>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS 

 60- Compare os nmeros e escreva, em seu caderno, 
sentenas usando os sinais *o* ou **. 
 a) #;f e #f
 b) #,g e #?g
 c) #?i e #;i
 d) #aj e #:aj

 61- Em uma classe #i dos alunos so meninos 
e #?i so meninas. Nessa classe h mais meninos ou meninas? 

 62- Compare os nmeros e escreva, em seu caderno, 
sentenas usando os sinais *o*, *=* ou **. 
 a) #;c e #e
 b) #,b e #:d 
 c) #:aj e #ae
 d) #=f e #;,ah
 
 63- Qual desses nmeros  maior: #,b ou #:d?
 64- Na pintura de uma parede foram misturados 
#:e de um galo de tinta azul com #?h de um galo de tinta 
branca. Qual  a cor da tinta mais usada nessa mistura? 
 65- Em uma mesma semana, Cludia fez provas 
de Matemtica, Histria e Ingls. Ela acertou 
6 das 10 questes de Matemtica, 12 das 20 questes de 
Histria e 4 das 7 questes de Ingls. Em qual das provas 
ela se saiu melhor? 
 66- Se Lcia caminhou #=ab de uma trilha para 
pedestres, ela percorreu mais ou menos da 
metade dessa trilha? 

 67- Um painel decorativo foi montado com lajotas 
de mesmo tamanho. Do total de lajotas, #;f tm cor azul,
#;d tm cor amarela e #;ab tm cor vermelha. 
 a) Qual  a cor de lajota mais usada nesse painel? 
 b) Qual  a cor de lajota menos usada nesse painel? 

 68- Reduza as fraes a seguir a um mesmo denominador. 
 a) #:e, #?d
 b) #;f, #=d
 c) 3, #;e, #,c
 d) 3#,b, 1#?f
 e) 3#,e, 2#:d, #,b
 f) 1, #,b, #,d, #,h  

<178>
Para saber mais

Calculando probabilidades 
<R->

  Para arrecadar dinheiro, uma instituio de caridade 
vai rifar um *videogame*. A cartela tem 100 nmeros 
e somente um ser sorteado. Carlos comprou 2 nmeros 
dessa rifa e Fabiano, 3 nmeros. Sabendo que 
todos os nmeros tm a mesma probabilidade 
de serem sorteados, quem tem mais chances de 
ganhar o videogame: Carlos ou Fabiano? 
  Veja como podemos proceder para responder 
a essa questo: 
<P>
  Se a cartela da rifa tem 100 nmeros, ento 
h 100 possibilidades de um nmero ser 
sorteado. 
  Probabilidade  a medida da chance de 
ocorrer um determinado resultado. 
  Desse modo, dizemos que a probabilidade de cada nmero ser sorteado  de 1 em 100, ou seja 
de #,ajj ou de 1%. Assim, todos os nmeros tm a mesma probabilidade de serem sorteados. 
  Como Carlos comprou dois nmeros, a probabilidade de ele ser sorteado  de #;ajj ou de 2%. 
  Como Fabiano comprou trs nmeros, a probabilidade de ele ser sorteado  de #:ajj ou de 3%. 
  Desse modo, dizemos que Fabiano tem mais chances que Carlos de ganhar o videogame, 
uma vez que #:ajjo#;ajj. 
  A probabilidade geralmente  indicada por uma frao irredutvel ou por um nmero na 
forma percentual. 

<P>
<R+>
Agora  com voc! 

 1. A professora de Hugo vai sortear um aluno 
entre os 20 da classe para fazer a apresentao 
de um trabalho. Qual  a probabilidade 
de Hugo ser sorteado, sabendo que 
todos os alunos tm a mesma chance de 
serem sorteados? 
 2. Em uma caixa h trs bolas brancas e 
duas bolas verdes. Qual  a probabilidade 
de tirarmos, sem olhar, uma bola verde 
dessa caixa? 

<179>
EXERCCIOS COMPLEMENTARES 

 69- Quando multiplicamos ou dividimos os 
dois termos de uma frao por um nmero 
natural diferente de zero, obtemos uma frao 
equivalente ou no equivalente  frao 
dada? 

<P>
 70- Simplifique as fraes a seguir at obter 
fraes irredutveis. 
 a) #*ab
 b) #;d
 c) #,;db
 d) #+}ij 
 e) #+ah
 f) #:ab 
 g) #?ha
 h) #,}"gb
 i) #:}dj
 j) #}ej

 71- Acompanhe as afirmaes feitas por quatro amigos. 
Paulo: O numerador e o denominador da frao so nmeros pares. 
Mariana: A frao  equivalente  frao #:i. 
Ricardo: A frao  irredutvel. 
Camila: O numerador da frao  1. 
Sabendo que Ricardo disse a verdade e que 
um deles mentiu, descubra qual  a frao. 
<P>
 72- Uma frao equivalente a #:e tem 32 como soma 
de seus termos. Determine essa frao. 
 73- No hemisfrio sul, num determinado ano, 
o outono comeou no dia 20 de maro. Determine 
a frao correspondente aos dias 
de outono no ms de maro nesse ano. 

 74- Compare os nmeros e escreva, em seu 
caderno, sentenas usando os sinais *o* ou **. 
 a) #=h e #?h
 b) #,f e #,}f
 c) #?h e #?f 
 d) #=ab e #:h 

 75- Reduza estas fraes a um mesmo denominador.  
 a) #,h, #:ab  
 b) #:g, #,b 
 c) #;g, #,}ba
 d) 2#,c, 3#,b, 1#:d

<P>
 76- Os alunos de uma escola esto distribudos 
da seguinte maneira: 
  educao infantil :> #;i
  ensino fundamental :> #"ah 
  ensino mdio :> #,c

<R-> 
  Representando essa distribuio em um 
grfico de setores (como na figura _`[{no adaptada_`]), 
qual  a cor que corresponde ao ensino 
fundamental? E ao ensino mdio?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
 77- (Unifor-CE) Dos nmeros #:h, #;g, #i e #,aj: 
 a) o menor  #i 
 b) o maior  #;g
 c) o menor  #;g
 d) o maior  #:h
 e) o menor  #,aj

<P>
78- (Saresp) Quais so as trs fraes equivalentes #,b?
 a) #;d, #:e, #f
 b) #;d, #?aj, #"ab
 c) #:f, #?aj, #+ab
 d) #:g, #?h, #;d

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Quarta Parte